宜宾市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷.doc
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宜宾市2007年高中阶段学校招生考试
数学试卷
（考试时间：
120分钟全卷满分120分）
题号
基础卷
拓展卷
总分
总分人
一
二
三
合计
四
五
1~8
9~12
13
14
15
16
17~20
21
22
23
24
得分
注意事项：
1.答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；
2.直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内.
Ⅰ基础卷（全体考生必做，共3个大题，共72分）
得分
评卷人
一、选择题：
（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.
1.25的算术平方根是（）
A．5B．C．–5D．±5
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠0B．x>2C．x≠2D．x<–2
3．某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）
A．5000万元B．5´102万元C．5´103万元D．5´104万元
（第4题图）
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式–a的结果是（）
A．2a+bB．2aC．aD．b
（第5题图）
5．已知：
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上
不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．90°
6．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认
为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
7．某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）
A．B．C．D．
（第8题图）
8．2006年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日
均用水量的变化情况如图所示.若该地10号、15号的人均
用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.
当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那
么政府应开始送水的号数为（）
A．23B．24C．25D．26
二、填空题：
（本大题4个小题，每小题3分，
得分
评卷人
共12分）在每小题中，请将答案直接填在题
中的横线上.
9．因式分解：
xy2–2xy+x=.
（第10题图）
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可
以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是.
11．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是.
12．不等式组的解是.
三、解答题：
（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.
得分
评卷人
13．（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
（1）化简求值：
·，其中x=
（2）计算：
–22++（–2007）0–4sin45°
（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：
把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜.
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？
如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.
得分
评卷人
14．（本小题满分7分）
如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与
AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N.试问：
线段OM=ON成立吗？
若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由.
（第14题图）
得分
评卷人
15．本小题满分7分）
今年4月18日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间.下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8∶20
B站
次日12∶20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2006年××次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14∶30
B站
第三日8∶30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：
（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？
（结果精确到个位）
得分
评卷人
16．（本小题满分7分）
已知：
如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A´OB´.
（1）求直线A´B´的解析式；
（2）若直线A´B´与直线AB相交于点C，求S△A´BC∶S△ABO的值.
（第16题图）
得分
评卷人
Ⅱ拓展卷（升学考生必做，共2个大题，共48分）
四、填空题：
（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上.
17．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：
a2+b+1.例如把（3，–2）放入其中，就会得到32+（–2）+1=8.现将实数对（–2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是.
（第19题图）
18．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.
19．已知：
如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，
（第20题图）
垂足为E，交CA的延长线于点D.若EF=3，BE=4，
∠C=45°，则DF∶FE的值为.
20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）.图象的顶点为D，
其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y
轴负半轴交于点C.下面四个结论：
①2a+b=0；
②a+b+c>0；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三
角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.
那么，其中正确的结论是.（只填你
认为正确结论的序号）
（注：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐
标为（–，））
五、解答题：
（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.
得分
评卷人
21．（本小题满分8分）
某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.
（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
得分
评卷人
22．（本小题满分8分）
已知；如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°.F为AB延长线上一点，
（第22题图）
点E在BC上，BE=CF，连接AE、EF和CF.
（1）求证：
AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数.
得分
评卷人
23．（本小题满分8分）
（第23题图）
已知：
如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，
OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
得分
评卷人
24．（本小题满分12分）
已知：
如图，二次函数y=x2+（2k–1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标；
（第24题图）
（3）对于
（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？
若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.
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