在平行四边形的提高练习：性质与判定的经典问题.doc
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平行四边形的提高练习
1.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）。
A．3B．6C．12D．24
2.如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）。
A．S1＋S2＞S3＋S4B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S2＜S3＋S4D．S1＋S3＝S2＋S4
3.在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（）
A．2B．C．D．
4.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于cm。
5.已知：
如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，. 求这个平行四边形的面积.
6.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，
求△DEC的面积．
7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：
∠EBF=∠FDE．
8.已知：
如图，AB//DC，AC、BD交于O，且AC=BD。
求证：
OD=OC.
9.已知：
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：
CM⊥DM．
10，以的对边、为边分别在外作等边、等边．求证：
四边形是平行四边形．
11.等边中，点在上，点在上，且，所以为边作等边．
求证：
四边形是平行四边形．
12.如图，已知是平行四边形的对角线，和都是等边三角形，求证：
四边形是平行四边形．
13．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．
E
C
D
A
F
O
B
14.已知：
如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．
15.如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：
四边形是平行四边形．
16.如图，在平行四边形中，于，，那么与的大小关系怎样？
17.已知平行四边形，，为的中点，．求证：
．
18.如图⑴，四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明下述问题：
如图⑵，在平行四边形中取一点，使得，求证：
.
19.如图，中，，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证：
20．如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．
⑴求证：
；
⑵若，，，求的长；
⑶在⑵的条件下，求四边形的面积．
21.已知为平行四边形的对角线，过作，连接交的延长线于，
求证：
．
22．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．
E
C
D
A
F
O
B
23.已知：
如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．
24.如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：
四边形是平行四边形．
25．我们给出如下定义：
若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。
请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：
当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
26．在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点．
⑴在图1中证明；
⑵若，是的中点（如图2），直接写出的度数；
⑶若，，，分别连结、（如图3），求的度数．
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