圆与坐标系题目.doc

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1．在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．阅读理解：

如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：

在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）

A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）

3．如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE．当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

4．如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在Y轴，X轴上，以AB为弦的⊙M与X轴相切，若点A的坐标为（0，8）,则圆心M的坐标为（）

A.（4,-5）B.（5，-4）C.（-5，4）D.（-4,5）

5．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A．3B．4C．D．

6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，

切点为B，则线段AB的长度的最小值为

A．1B．C．D．2

7．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则∠MND的度数为°．

9．下列四个命题：

①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．其中正确的是（　　）

A．①②B．①④C．②④D．③④

10．在平面直角坐标系中A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）

A．1B．C．D．

11．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为

A．2B．C．D．＋3

12．如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

图2

对于甲、乙两人的作法，可判断

A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A

B

O

P

x

y

y=x

A．B．C．D．

14．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　）

A．EF＞AE＋BF

B．EF＜AE＋BF

C．EF＝AE＋BF

D．EF≤AE＋BF

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是（　　）

A．相离　　　　B．相切

C．相交　　　　D．以上三种情况都有可能

16．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　）

A．3B．4

C．3D．4

17．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）

18．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为

A.B.（4，2）C.（4，4）D.（2，）

19．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为

A.4B.C.D.

20．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．相离B．相交C．外切D．内切

21．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）．

A．B．C．D．

22．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为

A．　　　　B．　　　C．3D．5

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A．B．C．2D．3

24．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（　）条.

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4　

25．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为

A、B、6C、D、4

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

26．如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．

①四边形AO1BO2为菱形；

②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；

③∠ADB=60°；

④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．

以上结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

27．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．

28．如图，△ABC的外心坐标是__________．

29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________。

30．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为______.

31．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______.

32．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为．

33．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为.

34．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是.

y

x

O

A A

B A

45°

22 A

35．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN=cm．

36．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为__________.

37．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P（a，0）.⊙P的半径为2，将⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，则a的值为.

38．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．

39．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径=___________

40．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝秒.

评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

41．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：

PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？

若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

42．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，直线AD交抛物线于点D（2，3）．

（1）