反比例函数经典习题及答案.doc
《反比例函数经典习题及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数经典习题及答案.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![反比例函数经典习题及答案.doc](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/23/dc4c3ab5-232e-4b62-8bbb-06798fb5539d/dc4c3ab5-232e-4b62-8bbb-06798fb5539d1.gif)
反比例函数练习题
一、精心选一选!
(30分)
1.下列函数中,图象经过点的反比例函数解析式是()
A. B. C. D.
2.反比例函数(为常数,)的图象位于( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四角限 D.第三、四象限
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是().
(A)k>2(B)k≥2(C)k≤2(D)k<2
4.反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为()
(A)2(B)-2(C)4(D)-4
5.对于反比例函数,下列说法不正确的是()
A.点在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C.当时,随的增大而增大 D.当时,随的增大而减小
6.反比例函数,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值时()
O
A1
A2
A3
P1
P2
P3
x
y
A、±1B、小于的实数C、-1D、1
7.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则()。
A、S1<S2<S3B、S2<S1<S3C、S3<S1<S2D、S1=S2=S3
8.在同一直角坐标系中,函数与图象的交点个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.已知甲、乙两地相距(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是()
10.如图,直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k的值是()
A.2 B、m-2 C、m D、4
11.在反比例函数(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且>>0,则的值为()
(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数
二、细心填一填!
(30分)
11.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式.
12.已知反比例函数的图象经过点P(a+1,4),则a=_____.
13.反比例函数图象上一个点的坐标是 .
14.一个函数具有下列性质:
①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内;③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为.
15.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为 .15.;
16.在的三个顶点中,可能在反比例函数的图象上的点是.
17.在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是米.
18.已知点P在函数(x>0)的图象上,PA⊥x轴、PB⊥y轴,垂足分别为A、B,则矩形OAPB的面积为__________.
O
y
x
M
N
l
19.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______.
20.如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________.
三、用心解一解!
(60分)
21.在平面直角坐标系中,直线绕点顺时针旋转得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为,试确定反比例函数的解析式.(5分)
22.如图,点A是反比例函数图象上的一点,自点A向y轴作垂线,垂足为T,已知S△AOT=4,求此函数的表达式.(5分)
23.已知点P(2,2)在反比例函数()的图象上,
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.(7分)
y
x
O
F
A
B
E
C
24.如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,求k的值.(7分)
25.若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点(1,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标;(8分)
26.已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)若直线与线段AB相交,求m的取值范围.(8分)
27.如图正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点,点B在函数的图象上,点P(m,n)是函数的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.
(1)设矩形OEPF的面积为Sl,判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由).
(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余面积记为S2,写出S2与m的函数关系,并标明m的取值范围.(8分)A
B
C
O
y
x
参考答案:
一、1.B2.C3.A4.D5.C6.C7.D8.D9.C10.A;
三、21.解:
依题意得,直线的解析式为.因为在直线上,则. 即.又因为在的图象上,可求得.所以反比例函数的解析式为.
22.解:
设所求反比例函数的表达式为,因为S△AOT=,所以=4,即,又因为图象在第二、四象限,因此,故此函数的表达式为;
又反比例函数在时值随值的增大而减小,∴当时,的取值范围为.
24.设B点的坐标为(2a,2b),则E点的坐标为(a,2b),F点的坐标为(2a,b),所以k=2ab.因为4ab-×2ab×2=2,所以2ab=2.
25.
(1)∵反比例函数y=的图象经过点(1,1),∴1=解得k=2,
∴反比例函数的解析式为y=.
∵点A在第三象限,且同时在两个函数图象上,∴A(,–2).
26.解:
(1)设所求的反比例函数为,依题意得:
6=,∴k=12.∴反比例函数为.
(2)设P(x,y)是线段AB上任一点,则有2≤x≤3,4≤y≤6.∵m=,∴≤m≤.
所以m的取值范围是≤m≤3.
27.
(1)没有关系;
(2) 当P在B点上方时,;当P在B点下方时,