反比例函数与相似三角形综合测试卷.doc
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2014-2015学年度启东市滨海实验学校共同体
第一学期第二次质量检测卷
九年级数学学科试卷
考试时间：
120分钟总分：
150分命题人：
施金金
一、选择题（每题3分，共30分）
1、已知点，，在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
2、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是 （）
A． B．0 C．1 D．2
3、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，
S△DEF：
S△ABF=4：
25，则DE：
EC=（）
A2:
5B2:
3C3:
5D3:
2
4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如右上图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）
A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个
6、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）
A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）
7、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）
A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米
B
C
A
D
E
（图一）
8、如图一，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）
（A）3︰2； （B）3︰5；（C）9︰16；（D）9︰4．
9、如下图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（）
A．12B．9C．6D．4
10、如上图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）
A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5
二、填空题（每题3分，共30分）
11、若点（4，m）在反比例函数（x≠0）的图象上，则m的值是 ．
12、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为.
13、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足_____________条件（写出一个即可）时，．
14、已知是反比例函数，则a=____
15、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是____________
16、函数的图象如下图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；
③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是．
17、两个相似三角形一对对应边分别为35cm，14cm，它们的周长相差60cm，
则较大三角形周长为cm
18、如右图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，
AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为____________________
19、如下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．
则点P的坐标为____________
20、如右上图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________
三、解答题（共90分）
（8分）21、网格图中每个方格都是边长为1的正方形．
A
B
C
D
E
F
若A，B，C，D，E，F都是格点，
试说明△ABC∽△DEF．
（11分）22、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：
△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
（10分）23、如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以72km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离
（8分）24、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
（12分）25、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
y
x
P
B
D
A
O
C
（12分）26、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
（第24题）
（15分）27、如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
图12
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
（14分）28、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：
秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？
若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
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