南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）

A．B． C．D．

2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．﹣7B． C．D．7

4．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（　　）

A．y=17（x+50）2+2016B．y=17（x﹣50）2+2016

C．y=﹣17（x+50）2+2016D．y=﹣17（x﹣50）2﹣2016

5．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（　　）

A．57.5°B．65°C．115°D．130°

6．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）

A．m﹣1＞0B．m﹣1＜0C．m﹣1=0 D．m﹣1与0的大小关系不确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是　　　　　　．

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：

AB=4：

9，则S△ADE：

S△ABC=　　　　　　．

9．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为　　　　　　cm（结果保留根号）．

10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为　　　　　　cm．

11．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为　　　　　　cm．（结果保留π）

12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为　　　　　　m．

13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　　　　　　m．

14．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为　　　　　　．

15．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为　　　　　　．

16．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是　　　　　　m．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（1）解方程：

2x2﹣4x﹣6=0．

（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；

②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．

18．九

（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：

分）：

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

（1）甲队成绩的中位数是　　　　　　分，乙队成绩的众数是　　　　　　分；

（2）计算乙队成绩的平均数和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　　　　　　队．

19．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

（1）求FG的长；

（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

20．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为　　　　　　；

（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．

21．在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？

22．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：

x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …

y1 … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …

y2 … 0 2 4 6 8 10 12 …

请你根据表格信息回答下列问题，

（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为　　　　　　；

（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　　　　　　；

（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．

23．请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．

24．

（1）如图

（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请用尺规在图

（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）

25．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM．

（1）求证：

AM与⊙O相切；

（2）若AM=3DM，BC=2，求⊙O的半径．

26．某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？

最大值是多少？

27．如图

（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．

（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？

若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）

（2）如图

（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．

15-16鼓楼九（上）期末参考答案与试题解析

一、1．C．2．A．3．C．4．C．5．D．6．A．二、7．　相交　． 8．　16：

81　．

9．　3（﹣1）　10．　4　cm．11．　8π　12．　5　13．　3　14．　　．

15．　x＜3或x＞5　．16．　2　m．三、 【解答】解：

（1）解方程2x2﹣4x﹣6=0， 整理得x2﹣2x﹣3=0， （x﹣3）（x+1）=0， x﹣3=0或x+1=0， 所以x1=3，x2=﹣1；

（2）①函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标（3，0），（﹣1，0）；

②y=2（x2﹣2x）﹣6 =2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x﹣1）2﹣8， 所以抛物线的顶点（1，﹣8）18．【解答】解：

（1）把甲队的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：

9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：

（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：

[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；答案：

乙．19．

【解答】解：

（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°， ∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，∴∠EDA=∠CDG，∴△DEA∽△DCG， ∴=∵ED=FG，∴=，∵GD=10，AD=CD=8，∴=，∴FG=6.4；

（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

20．【解答】解：

（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有6种情况，∴摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为：

=；故答案为：

；

（2）编画树状图得：

∵共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B）的结果有6种，

∴摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为：

=．

21．【解答】解：

设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得

2500（1+x）2=3600， （1+x）2=， 1+x=±，x1==20%，x2=﹣（不合题意，舍去），答：

平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．

22．【解答】解：

（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，﹣3）；

（2）由题意得，，解得． ∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵一次函数y2=kx+m的图象过点（﹣1，0），（0，2），∴，

解得．∴一次函数的解析式为y=2x+2，

如图所示，当x＜﹣1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x＜1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，﹣4）；对称轴为直线x=1．

23．【解答】解：

①顶角相等的两个等腰三角形相似；

②底角相等的两个等腰三角形相似；

③腰和底成比例的两个等腰三角形相似．

（2）三边法：

三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：

两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：

有两组角对应相等的两个三角形相似．24．【解答】解：

（1）如图1，点M、N为所作；

（2）如图2，点O为所作．

25．【解答】

（1）证明：

连接OM．在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°

∴∠BAC=∠DCA， ∵OM=OC，∴∠OMC=∠OCM．∵∠BAC=∠DAM，

∴∠DAM=∠OMC． ∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA．在△DAM中，∠D=90°，∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°．∴∠OMC+∠DMA=90°．∴∠AMO=90°， ∴AM⊥MO．点M在⊙O上，OM是⊙O的半