南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A BC D2一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3若x1，x2是一元二次方程2x27x+5=0的两根，则x1+x2的值是（）A7 BC D74下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）Ay=17（x+50）2+2016 By=17（x50）2+2016Cy=17（x+50）2+2016 Dy=17（x50）220165如图，O的内接四边形ABCD

2、中，A=115，则BOD等于（）A57.5 B65 C115 D1306已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）Am10 Bm10 Cm1=0Dm1与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与O的位置关系是8如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC=9若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为cm（结果保留根号）10若一个圆锥的侧面展开图是一个半

3、径为6cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为cm11已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留）12如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m14AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB=2，则线段BQ的长为15若二次函数y=ax2+b

4、x+c的图象如图所示，则不等式a（x2）2+b（x2）+c0的解集为16如图，在O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是m三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程：2x24x6=0（2）直接写出函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x24x6的图象的顶点坐标18九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成

5、绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队19如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10（1）求FG的长；（2）直接写出图中与BHG相似的所有三角形20一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率21在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为

6、2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？22在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x1012345y103430512y2024681012请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；（2）当y1y2时，自变量x的取值范围是；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质23请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可24（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=E

7、F，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍（不写作法，保留作图痕迹）25如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的O与CD交于点M，且BAC=DAM（1）求证：AM与O相切；（2）若AM=3DM，BC=2，求O的半径26某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

8、；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27如图（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GMEF，CNEF，M、N为垂足试探究PM与F

9、N的关系15-16鼓楼九（上）期末参考答案与试题解析一、1C 2A3C4C5D 6A二、7相交816：8193（1）104cm1181251331415x3或x5162m三、【解答】解：（1）解方程2x24x6=0，整理得x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；（2）函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标（3，0），（1，0）；y=2（x22x）6=2（x22x+11）6 =2（x1）28，所以抛物线的顶点（1，8） 18【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+1

10、0）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是： 4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；答案：乙 19 【解答】解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，E=C=90，EDA与CDG均为ADG的余角，EDA=CDG，DEADCG，=ED=FG，=，GD=10，AD=CD=8，=，FG=6.4；（2）AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形20【解

11、答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有6种情况，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为： =；故答案为：；（2）编画树状图得：共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B）的结果有6种，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为： =21【解答】解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得2500（1+x）2=3600，（1+x）2=，1+x=， x1=20%，x2=（不合题意，舍去），答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%22【解答】解：（1）二次函数y1=a

12、x2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）由题意得，解得二次函数的解析式为y=x22x3=（x1）24一次函数y2=kx+m的图象过点（1，0），（0，2），解得一次函数的解析式为y=2x+2，如图所示，当x1或x5时，二次函数的值大于一次函数的值（3）该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，4）；对称轴为直线x=123【解答】解：顶角相等的两个等腰三角形相似；底角相等的两个等腰三角形相似；腰和底成比例的两个等腰三角形相似（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 24【解答】解：（1）如图1，点M、N为所作；（2）如图2，点O为所作25【解答】（1）证明：连接OM在矩形ABCD中，ABDC，D=90BAC=DCA，OM=OC，OMC=OCMBAC=DAM，DAM=OMCOMC+DMA=DAM+DMA在DAM中，D=90，DAM+DMA=18090=90OMC+DMA=90AMO=90，AMMO点M在O上，OM是O的半