北师大版九年级下册数学期中试卷.doc

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北师大版九年级下册数学期中试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

3．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m

4．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（　　）

A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

5．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3

8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）

A． B．π C．2π D．4π

9．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共10小题）

11．如图，一山坡的坡度为i=1：

，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　米．

12．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是　　．

13．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为　　．

14．同角三角函数的基本关系为：

（sinα）2+（cosα）2=1，=tanα．利用同角三角函数的基本关系求解下题：

已知tanα=2，则=　　．

15．规定：

sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为　　．

16．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=　　．

17．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为　　．

18．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于　　．

19．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，那么抛物线的对称轴为直线　　．

20．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为　　．

三．解答题（共10小题）

21．．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．

（1）求线段CD的长；

（2）求cos∠ABE的值．

23．如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD=CE．

（1）求证：

=；

（2）若∠AOB=120°，CD=2，求半径OA的长．

24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：

sin22°≈，cos22°，tan22）

25．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

26．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

27．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

28．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．

29．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

30．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

北师大版九年级下册数学期中试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．

【解答】解：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，

∵AD⊥BC，

∴sinB=，

sinB=sin∠DAC=，

综上，只有C不正确

故选：

C．

【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．

2．（2016•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．

【解答】解：

∵sinA==，

∴设BC=4x，AB=5x，

又∵AC2+BC2=AB2，

∴62+（4x）2=（5x）2，

解得：

x=2或x=﹣2（舍），

则BC=4x=8cm，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．

3．（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m

【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．

【解答】解：

设MN=xm，

在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，

∴BN=MN=x，

在Rt△AMN中，tan∠MAN=，

∴tan30°==，

解得：

x=8（+1），

则建筑物MN的高度等于8（+1）m；

故选A．

【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．

4．（2016•雅安校级自主招生）已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（　　）

A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

【分析】根据正切函数的增减性，可得答案．

【解答】解：

＜＜1，

由正切函数随锐角的增大而增大，得

tan30°＜tanA＜tan45°，

即30°＜A＜45°，

故选：

B．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键．

5．（2016•贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．

【解答】解：

由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=的图象在第二、四象限，

故选：

B．

【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．

6．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．

【解答】解：

A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；

B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；

C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；

故选D．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

7．（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2）