初中数学函数家教讲义.doc

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初中数学函数辅导讲义

学生姓名：

年级：

初升高第课时

辅导科目：

数学教师：

课前检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议：

课题

函数及其图象统计初步

授课时间

备课时间：

教案审核（签章）

教学目标

重点、难点

函数与自变量、函数表示方法、正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像、二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。

考点及考试要求

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

教学内容

一、本节课基本知识点

平面直角坐标系、函数及其图像

一、平面直角坐标系

1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2.各象限点的坐标的符号；

3.坐标轴上的点的坐标特征．

4.点P（a，b）关于对称点的坐标

5.两点之间的距离

6.线段AB的中点C，若则

二、函数的概念

1.概念：

在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2.自变量的取值范围：

（1）使解析式有意义

（2）实际问题具有实际意义

3.函数的表示方法；

（1）解析法

（2）列表法 （3）图象法

一次函数图象和性质

1．正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0）.

2.一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.

3.一次函数的图象与性质

k、b的符号

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

图像的大致位置

经过象限

第象限

第象限

第象限

第象限

性质

y随x的增大

而

y随x的增大而而

y随x的增大

而

y随x的增大

而

二次函数

⑴定义：

特殊地，都是二次函数。

⑵图象：

抛物线（用描点法画出：

先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。

用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：

a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k（a≠0）的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

反比例函数

1、⑴定义：

三种形式：

或xy=k（k≠0）。

⑵图象：

双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：

①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

2、反比例函数

（1）反比例函数及其图象

如果,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式

考查重点与常见题型：

1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中

2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题

3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题

4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

重要解题方法

x

y

o

（-1,5）

X=2

求解析式?

1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

如下图：

2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

统计初步

一、重要概念

1.总体：

考察对象的全体。

2.个体：

总体中每一个考察对象。

3.样本：

从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：

样本中个体的数目。

5.众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：

⑴;⑵若，，…，,则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）;⑶加权平均数：

;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：

⑴;⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：

二、基本知识点逐点精讲

三、经典例题

1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：

若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：

点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）

（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）

4．函数自变量的取值范围：

（1）函数y＝中自变量x的取值范围是

（2）函数y＝＋中自变量x的取值范围是

1．若函数y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值是（）

（A）m＝－1（B）m＝-2（C）m＝2或m＝1（D）m＝－2或m＝－1

2．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是（）

（A）m>－2（B）m<1（C）－2

7．已知一次函数y＝ｋx＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个根，且Y随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。

1.考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝（m－2）x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是

3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

1.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均

数为;.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，

2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是，标准差是.

2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）

A．众数B．方差C．平均数D．频数

五、课后作业

1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（　　）

A．（-4,3） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）

2.已知点P（x,y）位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：

．

3.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.

⑴月用电量为100度时，应交电费元；

⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？

4.（2008年广东）如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为（）

A.y＝（x>0）B.y＝－（x>0）

C.y＝（x<0）D.y＝－（x<0）

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A．不小于m3 B．小于m3

第5题图

C．不小于m3 D．小于m3

6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

7小明上学期六门科目的期末考试成绩（单位：

分）分别是：

120，115，

x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，

3，4的众数是2，则x＝．

课堂检测

听课及知识掌握情况反馈：

测试题（累计不超过20分钟）道;成绩；

教学需要:

加快□;保持□;放慢□;增加内容□

课后作业

作业道；巩固复习；预习布置。

六、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

七、教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

家长签字：

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