初中不等式经典试题一.doc

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初中不等式经典试题一

一、选择题：

（每小题5分，计50分。

请将正确答案的代号填入下表）

1（2007全国Ⅱ文）不等式的解集是（）

（A）（-3,2） （B）（2,+¥） （C） （-¥,-3）∪（2,+¥） （D）（-¥,-2）∪（3,+¥）

2.（2007山东文、理）已知集合，，则（）

（A）（B）（C）（D）

3.（2005上海春招）若是常数,则“”是“对任意,有”的（）

（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.

4.（2008海南、宁夏文、理）已知,则使得都成立的取值范围是（）

A.（0，） B.（0，） C.（0，）D.（0，）

5．（2008江西理）若，且，则下列代数式中值最大的是（）

A．B．C．D．

6.（2008山东文）不等式的解集是（）

A． B． C． D．

7．（2005重庆理）若x，y是正数，则的最小值是（）

A．3B．C．4D．

8.（2007全国Ⅰ文）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）

（A）（0,2）（B）（-2,0）（C）（0,-2）（D）（2,0）

9.（2006山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（）

（A）24（B）14（C）13（D）11.5

10.（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（）

A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元

二、填空题:

（每小题5分，计20分）

11.（2004浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是。

12.（2007上海理）若，且，则的最大值是．

13.（2007湖南文、理）设集合，

的取值范围是　　　　　.

14.（2005山东文、理）设满足约束条件

则使得目标函数的值最大的点是_______

三、解答题：

（15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分）

15．（2007北京文）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．

16.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时？

蔬菜的种植面积最大。

最大种植面积是多少？

17.（2006全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

18.（2008安徽文）设函数为实数。

（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

19.（2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足

（Ⅰ）求实数a的取值范围;（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.

2.0.（2006浙江文）设，,f（0）f

（1）＞0，求证：

（Ⅰ）方程有实根。

（Ⅱ）-2＜＜-1；

（III）设是方程f（x）=0的两个实根，则.

参考答案

一、选择题：

（每小题5分，计50分。

请将正确答案的代号填入下表）

二、填空题:

（每小题5分，计20分）

11.；12.；13。

；14.27

三、解答题：

（15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分）

15．解：

（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范围是．

16．解：

设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则

蔬菜的种植面积

所以

当

答：

当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.

17..解：

由f（x）为二次函数知

令f（x）＝0解得其两根为

由此可知

（i）当时，

的充要条件是，即解得

（ii）当时，

的充要条件是，即解得

综上，使成立的a的取值范围为

18.解:

（1），由于函数在时取得极值，所以即

（2）方法一：

由题设知：

对任意都成立

即对任意都成立

设,则对任意，为单调递增函数

所以对任意，恒成立的充分必要条件是

即，

于是的取值范围是

方法二：

由题设知：

对任意都成立

即对任意都成立

于是对任意都成立，即

于是的取值范围是

19.解法1：

（Ⅰ）令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得

故所求实数a的取值范围是（0，3-2）.

（Ⅱ）f（0）,f

（1）-f（0）=g（0）g

（1）=2a2,令h（a）=2a2.

∵当a>0时h（a）单调增加，

∴当0

0

解法2：

（Ⅰ）同解法1.

（Ⅱ）∵f（0）f

（1）-f（0）=g（0）g

（1）=2a2,由（Ⅰ）知0

∴4a-1<12-17<0,又4a+1>0,于是

2a2-=

即2a2-故f（0）f

（1）-f（0）<

解法3：

（Ⅰ）方程f（x）-x=0x2+（a-1）x+a=0,由韦达定理得

故所求实数a的取值范围是（0，3-2）

（Ⅱ）依题意可设g（x）=（x-x1）（x-x2）,则由0

f（0）f

（1）-f（0）=g（0）g

（1）=x1x2（1-x1）（1-x2）=［x1（1-x1）］［x2（1-x2）］

<

20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

满分14分。

证明：

（Ⅰ）若a=0,则b=－c,

f（0）f

（1）=c（3a+2b+c），与已知矛盾，所以a≠0.

方程=0的判别式

由条件a+b+c=0，消去b，得

故方程f（x）=0有实根.

（Ⅱ）由，可知

又a+b+c=0，所以

所以，又a≠0.所以

所以，解得

（Ⅲ）由条件，知,,

所以

因为所以

故

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m