初中不等式经典试题一.doc

1、初中不等式经典试题一一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1（2007全国文）不等式的解集是（ ）(A)(-3,2)(B)(2,+)(C)(-,-3)(2,+)(D) (-,-2)(3,+) 2.(2007山东文、理) 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3.(2005上海春招)若是常数,则“”是“对任意,有”的( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.4.(2008海南、宁夏文、理)已知,则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）5(2008江西

2、理) 若，且，则下列代数式中值最大的是（ ）A B C D6.(2008山东文)不等式的解集是（ ）ABCD7（2005重庆理）若x，y是正数，则的最小值是（ ）A3 B C4 D8.(2007全国文)下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)9.（2006山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.510.（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投

3、资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ ）A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元二、填空题:（每小题5分，计20分）11.（2004浙江文、理）已知则不等式5的解集是 。12.（2007上海理）若，且，则的最大值是 13.（2007湖南文、理）设集合，的取值范围是 .14.（2005山东文、理）设满足约束条件 则使得目标函数的值最大的点是_三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) 15（2007北京文)记关于的不等式的

4、解集为，不等式的解集为 （I）若，求； （II）若，求正数的取值范围16.（2004全国卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？17.（2006全国卷文）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。18.（2008安徽文）设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。19. （2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足 （）求实数a的取值范围; （）试比较的大小，并说明理

5、由.2.0.（2006浙江文）设，,f(0)f(1)0，求证：()方程 有实根。 () -2-1；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计20分）11. ； 12. ； 13。； 14. 27 三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分) 15解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是16解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 蔬菜的种植面积 所以 当 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植

6、面积为648m2.17. 解：由f（x）为二次函数知令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为18.解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是 方法二：由题设知：对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即于是的取值范围是19.解法1：（）令g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）.（）f(0)

7、,f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 令h(a)=2a2.当a0时h(a)单调增加，当0a3-2时0h(a)h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2解法2：（）同解法1.（）f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由（）知0a3-24a-112-170,于是2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)解法3：（）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）（）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0x1x21得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1-x1)x2(1-x2)20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分 14分。 证明：（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ，与已知矛盾， 所以 a 0. 方程 = 0 的判别式 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得故方程 f (x) = 0 有实根.（）由，可知 又a + b + c = 0，所以 所以，又a 0. 所以 所以，解得（）由条件，知 , ,所以因为 所以 故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m