初三一元二次方程知识点总结及基础题型.doc

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一元二次方程

1.一元二次方程的定义及一般形式：

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：

。

其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注意：

三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：

形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。

注意：

若b<0，方程无解

（2）因式分解法：

一般步骤如下：

①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；

②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

（3）配方法:

用配方法解一元二次方程的一般步骤

①二次项系数化为1：

方程两边都除以二次项系数；

②移项：

使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

③配方：

方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；

④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：

当时，方程无解

（4）公式法：

一元二次方程根的判别式：

方程有两个不相等的实根:

（）的图像与轴有两个交点

方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点

方程无实根的图像与轴没有交点

3.韦达定理（根与系数关系）

我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：

+＝；＝

4.一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似

①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；

②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；

③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

④“解”就是求出说列方程的解；

⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。

注意：

一元二次方程考点：

定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。

五．典型例题

1、下列方程中，是一元二次方程的是：

（）

A、+3x+y=0；B、x+y+1=0；

C、；D、

2、关于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）

A、a≠0；B、a≠－2；

C、a≠－2且a≠1；D、a≠1

3、一元二次方程－3x=4的一般形式是，一次项系数为。

4、方程=225的根是。

5、方程3－5x=0的根是。

6、（－24x+）=（x－）2。

7、一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=。

8、关于x的一元二次方程m－2x+1=0有两个相等实数根，则m=。

9、已知,是方程2+3x－4=0的两个根，那么+=,×=。

10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为。

11、用适当的方法接下列方程。

（1）、（x+3）（x－1）=5

（2）、（3x－2）2=（2x－3）

（3）、（2x－1）2=3（2x+1）

（4）、3－10x+6=0

12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。

13、从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

14、已知关于x的方程的一个根是，求方程的另一个根和p的值．

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