分式方程培优提高练习.doc
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分式方程培优提高练习
一、选择题(每题5分,共30分)
1.若的值为,则的值是()
(A)(B)(C)(D)
2.已知,则的值为()
(A)1(B)(C)(D)
3.若对于以外的一切数均成立,则的值是()
(A)8(B)(C)16(D)
4.有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
5.若满足,则的值为()
(A)1或0(B)或0(C)1或(D)1或
6.设轮船在静水中的速度为,该船在流水(速度为)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用的时间为T,假设,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为,则()
(A)(B)(C)(D)不能确定T与的大小关系
二、填空题(每题5分,共30分)
7.已知:
满足方程,则代数式的值是_____.
8.已知:
则的值为_____.
9.方程的正整数解是_____.
10.若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.
11.若,则_____.
12.设是两个不同的正整数,且,则
三、解答题(每题10分,共40分)
13.已知与的和等于,求之值.
14.解方程:
.
15.为何值时,分式方程无解?
16.某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
参考答案
一、选择题
1.解:
根据题意,.可得.
所以
所以.
故选(C)
2.解:
由得.从而
所以
故选(B)
3.解:
.
左边通分并整理,得
.
因为对以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得
解得
所以.
故选(D)
4.解:
设这三个连续的正整数分别为.则有
.
根据题意,得解得
因是正整数,所以或.
经检验适合原方程.
故选(B)
5.解:
设,则.
上述四式相乘,得.从而.
当时,,;
当时,..
故选(D)
6.解:
设相距为,则
所以,即
故选(C)
二、填空题
7.解:
由,得.
所以.所以.
经检验满足原方程.
故.
8.解:
由,得.
所以.
所以
9.解:
由,得.
因为是正整数,故必有,因而
.
又因为也是正整数,故又必有.
经检验是原方程的根.
因此,原方程的正整数解是.
10.解:
由方程,得,从而
又由题意,得所以
故的取值范围是且.
11.解:
由,得.
所以.
12.解:
由条件得.
显然,故可设
则.去分母并整理,得.
因为是两个不同的正整数,所以.
所以或.
所以
三、解答题
13.解:
根据题意,有
+=.
去分母,得
.
去括号,整理得
.
比较两边多项式系数,得
.
解得.
14.解:
因为方程的左边
故原方程可变为.
所以.
解得.
经检验是原方程的根.
15.解:
方程的两边同乘以,去分母,得
整理,得。
即.
把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根.
当时,;
当时,.
于是当或时原分式方程无解.
16.解:
(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有
①
把方程组①中的两式相除,得,解得.
因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有
从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数,且,经试验知只有符合要求.
这时,男孩第一次追上女孩所走过的级数是:
(级).