全等三角形压轴题精选(2).docx

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全等三角形压轴题精选

（2）　

9．（2015•枣庄校级模拟）如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．

（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；

（2）求证：

∠D=∠E．

10．（2015•合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

（1）操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是______（填序号即可）．

AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．

（2）数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？

请给出证明过程；

（3）类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．

答：

______．

11．（2015•上虞区一模）

（1）问题背景

如图①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E，CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______．

（2）类比探索

在

（1）中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）拓展延伸

在

（2）中，如果AB=AC，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD与CE的数量关系为______．

12．（2015•沙坪坝区模拟）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：

AG+EG=BE；

②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？

如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．

13．（2015•南关区一模）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点．求证：

△DFM≌△MGE．

【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为32，直接写出△MGE的面积．

14．（2015•周村区一模）

（1）如图1，两个等腰直角三角形ABC，BDE的顶点E，B，C在一条直线上，连接AD，点F是AD中点，连接EF，CF．则线段EF与CF有怎样的关系？

请说明理由．

（2）如图2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD，求∠C的度数．

15．（2015春•张家港市期末）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？

若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

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