全等三角形压轴题精选(2).docx

1、 全等三角形压轴题精选（2）9（2015枣庄校级模拟）如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，ACB=90，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CMAE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求证：D=E10（2015合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是_（填序号即可）AF=AG=AB；

2、MD=ME；整个图形是轴对称图形；MDME（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状答：_11（2015上虞区一模）（1）问题背景如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E，CE交直线BA于M探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是_（2）类比探

3、索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=AC，其他条件均不变（如图），请直接写出BD与CE的数量关系为_12（2015沙坪坝区模拟）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连接BE（1）若AF是ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是ABE的高，延长AF交BC于点G如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（

4、不含端点）运动时，DFG的大小是否改变？如果不变，请求出DFG的度数；如果改变，请说明理由13（2015南关区一模）【发现问题】如图，在ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点求证：DFMMGE【拓展探究】如图，在ABC中，分别以AB、AC为底边，向ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且BAD+CAE=90点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，DFM的面积为32，直接写出MGE的面积14（2015周村区一模）（1）如图1，两个等腰直角三角形ABC，BDE的顶点E

5、，B，C在一条直线上，连接AD，点F是AD中点，连接EF，CF则线段EF与CF有怎样的关系？请说明理由（2）如图2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD，求C的度数15（2015春张家港市期末）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=_cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由5