不等式(组)的应用强化练习(含答案).doc

不等式(组)的应用强化练习(含答案).doc

《不等式(组)的应用强化练习(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式(组)的应用强化练习(含答案).doc（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不等式（组）的应用专题复习（强化篇）

一．选择题（共7小题）

1．（2014春•深圳期末）关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5

2．（2013•海门市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣

3．（2015•杭州模拟）若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

4．（2014•金乡县模拟）如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）

A．12个B．9个C．16个D．6个

5．（2011•杭州一模）若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0

6．（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（　　）

A．﹣6＜t＜B．﹣6≤t＜C．﹣6＜t≤D．﹣6≤t≤

7．（2013•庆阳）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（　　）

A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6

C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2D．5+1.2（x﹣3）=14.6

二．填空题（共5小题）

8．（2015•黄石校级模拟）若不等式的整数解有5个，则m的取值范围是　　　　_______　　．

9.（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　　　　　　．

10．（2008•淄博）关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是　　　　______　　．

11．（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　　　.

12．（2014春•冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　　　____________　　　．

三．解答题（共9小题）

13．（2015春•栾城县期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在

（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少万元？

14．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

18000元

第二周

4台

10台

31000元

（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

15．（2015春•丹江口市期末）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：

[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8．

（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是　　　　　　；

（2）若[]=2，求满足条件的所有正整数a．

16．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

17．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．

求：

（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？

（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

18．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

19．（2010•仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别

鱼苗投资

（百元）

饲料支出

（百元）

收获成品鱼（千克）

成品鱼价格

（百元/千克）

A种鱼

2.3

3

100

0.1

B种鱼

4

5.5

55

0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？

（2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？

（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

20．（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：

[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：

＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]=　　　　　　，＜3.5＞=　　　　　　．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是　　　　　　；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是　　　　　　．

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

21．（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒　　　　　　．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．

①根据题意，完成以下表格：

纸盒

纸板

竖式纸盒（个）

横式纸盒（个）

x

100﹣x

正方形纸板（张）

2（100﹣x）

长方形纸板（张）

4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

不等式（组）的应用专题复习（强化篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2014春•深圳期末）关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：

解不等式组，得a＜x＜1；

∵关于x的不等式组的整数解共有6个为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，

∴﹣6≤a＜﹣5

故选：

B．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；本题容易出错的地方是端点值是否可取．

2．（2013•海门市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【解答】解：

不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，

因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．

所以可以得到16≤2﹣3a＜17，

解得﹣5＜a≤﹣．

故选：

C．

【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3．（2015•杭州模拟）若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x＞2确定m的取值范围，从取值范围中求出m的最小值即可．

【解答】解：

解不等式组得：

（1）当2m﹣5≥m﹣1时，解得m≥4，

∴此时2m﹣5＞3，m﹣1＞3

∴此时愿不等式组的解集不可能是x＞2；

（2）当2m﹣5＜m﹣1时，

此时m﹣1=2，

解得m=3．

故选B．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想．

4．（2014•金乡县模拟）如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）

A．12个B．9个C．16个D．6个

【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整