一元二次方程根与系数的关系提高题.doc

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一元二次方程根与系数的关系提高题

　一．选择题（共14小题）

1．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（　　）A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（　）A．7 B．﹣5 C．7 D．﹣2

3．已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m=0的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0的解为（　　）A．x≤ B．x＜ C．x≥3 D．x≤3

4．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞ B．m≤ C．m＜ D．＜m≤

5．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（　　）

A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．﹣5或1

7．已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0

8．设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（　　）A．1，﹣3 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．﹣1，3

9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根

10．下列一元二次方程中，两根分别为﹣1+和﹣1﹣是（　　）

A．x2+2x+4=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0

11．以方程2x2+x﹣5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是（　　）

A．4x2+8x﹣5=0 B．4x2﹣8x﹣5=0 C．4x2+12x+5=0 D．4x2+12x﹣5=0

12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4D．3

13．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．0

14．若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（　　）

A．﹣ B． C．2或﹣ D．2或

　二．选择题（共14小题）

15．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　　．16．已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=　　．

17．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是　　．18．已知m，n是关于x的方程（k+1）x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是　　．19．已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是　　．20．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是　　．21．以和为根的一元二次方程是　　；函数中自变量x的取值范围是　　．22．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0．x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

（1）x1≠x2；

（2）x1x2＞ab；（3）x12+x22＞a2+b2，则正确结论的序号是　　．（在横线上填上所有正确结论的序号）

23．如果实数a、b满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），那么的值为　　．

24．如果a，b是方程x2+x﹣1=0的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是　　．

25．若m、n是方程x2+2002x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值是　　．

26．如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是　　．27．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为　　．28．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=　　．

　三．选择题（共10小题）29．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．30．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

31．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

32．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

33．已知关于x、y的方程组有两个不相同的实数解．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得yly2﹣﹣的值等于2？

若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

34．阅读材料：

已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求的值．

解：

由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴

∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．则，∴根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：

2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求：

的值．

35．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0

（1）k取什么值时，方程有两个实数根；

（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求k的值．

36．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？

如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：

（1）根据题意，得△=（2k﹣3）2﹣4（k﹣1）（k+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2+4

=﹣12k+13＞0．∴k＜．∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2==0，解得k=．检验知k=是=0的解．所以当k=时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．

当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？

如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

37．已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．38．已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，c≠0）的两个实数根，且（m≠0，n≠0）．

（1）试求用m和n表示的式子；

（2）是否存在实数m和n，满足使成立？

若存在，求出m和n的值；若不存在，请说明理由

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