九年级数学期末试卷.doc
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2017～2018学年九年级数学期末考试试卷
注意事项：
1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（▲）
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列各式中，与xy2是同类项的是…………………………………………………（▲）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．－2xy2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（▲）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．一组数据0，1，2，3，4，5，5，10的中位数是……………………………………（▲）
A．2.5B．3C．3.5D．4
6．下列事件中，属于随机事件的是……………………………………………………（▲）
A．买1张彩票，中500万大奖B．抛出的篮球会落下
C．367人中有2人是同月同日出生D．从装有黑球、白球的袋里摸出红球
第8题
7．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ▲ ）
A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm
第9题
第7题
8．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），
把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（▲）
A． B． C． D．
9．函数与函数的图像如图所示，有以下结论：
①；
②；③；④方程组的解为，；
⑤当时，.其中正确的是（▲）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤
10．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），
半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A
的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（▲）．
第10题
A． 3 B． C． D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是▲.
12．因式分解因式分解：
a3－4a＝▲．
13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为▲.
14．反比例函数y＝的图像经过点P（3，－2），则k=___▲____．
15．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为▲
16．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是▲.
17．如图，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4cm，BC=3cm，动点P以3cm/s的速度由A向C运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交AB于D，则当运动时间为 ▲s时，△ADP是以AP为腰的等腰三角形．
A
C
Q
B
P
D
18．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为____▲____．
第18题
第17题
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（本题满分8分）计算：
（1）（）2－＋（－2）0；
（2）（2x＋1）（2x－1）－4（x＋1）2．
20．（本题满分8分）
（1）解不等式：
2＋≤x；
（2）解方程：
x2－4x－1＝0；
A
B
C
D
F
E
21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，
点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，
求证：
BE＝DF．
22．（本题满分8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图
全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了▲人，并请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是▲度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
23．（本题满分8分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率为▲．
24.（本题满分8分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：
，，，）
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
25.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，直线CP是⊙O的切线，且点P在AB的延长线上．
（1）若∠P=40°，求∠BCP的度数。
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
26.（本题满分10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？
27．（本题满分10分）
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：
在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
A
x
O
y
M
B
C
A
x
O
y
B
C
备用图1
A
x
O
y
M
B
C
F
备用图2
28．（本题满分10分）
如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．
（1）求证：
A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；
（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3）当点P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．
A
B
P
x
M
Q
y
O
A
B
x
y
O
备用图
A
B
x
y
O
备用图
九年级数学期末考试参考答案2018.01
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
D
C
A
C
B
B
D
一、选择题：
（每题3分，共30分）
二、填空题：
（每空2分，共16分）
11．；12．；13．；14．；
15．；16．；17．或；18．.
三、解答题：
（共84分）
19．计算：
（本题满分8分）
（1）=3-6+1------（3分）
（2）=------（2分）
=-2------（4分）=-------（3分）
=-----（4分）
20.（本题满分8分）
（1）解不等式2＋≤x
（2）解方程：
x2－4x－1＝0
解：
——（1分）解：
△=16+4=20——（1分）
——（2分）——（2分）
——（3分）——（4分）
——（4分）
21．（本题满分6分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，------（2分）
∴∠BAE=∠DCF，------（3分）
又∵∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF，------（5分）
∴BE=DF．------（6分）
22.（本题满分8分）
解
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