一元二次方程应用题(2)面积、趣味问题.doc

一元二次方程应用题(2)面积、趣味问题.doc

《一元二次方程应用题(2)面积、趣味问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程应用题(2)面积、趣味问题.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程应用题

（二）——面积、趣味问题

复习回顾：

1、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

2、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200（1－20%）（1+x）^2＝193.6，

即（1+x）^2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.

答　这两个月的平均增长率是10%.

说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m（1+x）2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m（1－x）2＝n即可求解，其中m＞n.

3、关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

定价为多少元时能获得最大利润，最大利润是多少？

新知学习：

四、面积变形

例1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m^2，则花边多宽?

设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,

练习：

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

【探究问题1】用长度为14米的铁丝网围成一个面积为12米2的长方形小花圃。

请结合实际情景和具体情况，设计出你的方案（按100：

1的比例画出你所设计的方案示意图）

学生自己设计可行方案，就一些典型的情形进行讨论交流。

可能出现的情况：

若长方形小花圃四周都用铁丝网围成（如图1）；

若一边靠墙围（如图2）；

若一边靠墙围，且开一个1米宽的进出小门（如图3）；

图1

图2

图3

图4

若一边靠墙围，且开两1米宽的进出小门（如图4）等.

【探究问题2】如图5，在宽为20米，长为32米的长方形耕地上修筑同样宽的道路，使耕地面积为570米2。

请设计你的修路方案。

重点讨论以下情形：

若修一条横向和一条纵向道路（如图6）；

若修一条横向和一条纵向道路（如图7）；

若修一条横向和一条纵向道路（如图8）；

例3.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.

（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.

以上两种方案是否都能符合条件?

若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.

有关“动点”的面积问题”

1）关键——以静代动

把动的点进行转换,变为线段的长度,

2）方法——时间变路程

求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”也是求线段的长度;

3）常找的数量关系——面积，勾股定理，

由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.

例4、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm²？

解：

设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2

根据题意，得

整理，得

解这个方程，得

所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm²

例5、等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16C㎡?

五、趣味问题

1、（勾股）例6.一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

2、传播问题

例7、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人

可传染人数共传染人数

第0轮1（传染源）1

第1轮xx+1

第2轮x（x+1）1+x+x（x+1）

列方程1+x+x（x+1）=121

解方程，得X1=10，X2=-12

X2=-12不符合题意，

所以原方程的解是x=10

答：

每轮传染中平均一个人传染了10个人。

类似问题还有树枝开叉等。

例8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

3、循环、比赛问题

又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题

例9.a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

练习：

（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

（2）要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

例10.象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.

解　设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n－1）个选手比赛一局，共计n（n－1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n（n－1）局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n（n－1）分.显然（n－1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n（n－1）＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.

答　参加比赛的选手共有45人.

4.古诗问题

例10、读诗词解题：

（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.

则根据题意，得x2＝10（x－3）+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.

答　周瑜去世的年龄为36岁.

一元二次方程应用题

（二）——面积、趣味问题

2013-7-2715008620708（李老师）姓名：

1.有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.（精确到0.1米）

2.有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。

（只列方程，不求解）

3.用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路（两条纵向,一条横向,且互相垂直）,把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:

道路宽为多少米?

5.一块矩形耕地大小尺寸如图

（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？

6.如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，剩余作为耕地为551㎡。

则道路的宽为是。

7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81㎡,应该怎么设计?

8.学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽

9.用一个到圆锥形高为0.6米的水缸养金鱼，用底面直径为0.4米、高0.5米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了10桶水后，恰好将水缸灌满。

求水缸的上口直径。

10.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

设花圃的宽AB为x米，面积为S㎡，

（1）求S与x的函数关系式;

（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？

11.足球比赛的计分规则为：

胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）

3场；4场；5场；6场。

12.假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了28次手那么与会人士共有…（）（A）14人（B）56人（C）8人（D）28人

13.某美术小组搞活动，每人送给组内其他人1件小礼品，一共送出182件，则这个小组共有（）（A）14人（B）15人（C）26人（D）28人

14.某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有____人。

15.学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有___________个队参加了报名.

16.乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有__________个.

17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是121，每个支干长出多少小分支？

18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染