《数学广角》系列内容.docx

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人教版小学数学《数学广角》系列内容

整理：

倪小样

册数

内容

蕴含的数学思想方法

二上

搭配

（一）

简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力

二下

推理

排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识

三上

集合

集合思想、分类思想和数形结合的方法

三下

搭配

（二）

排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想

四上

优化

运筹思想

四下

鸡兔同笼

化繁为简的思想、数形结合的思想、数学模型的思想、分类的思想，

列表尝试法、假设法

五上

植树问题

模型思想、化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想

五下

找次品

逻辑推理的思想、极限思想、归纳法

六上

数与形

数形结合的思想、归纳法

六下

鸽巢问题

模型思想和归纳法、假设法、枚举法

年册（内容）

教材呈现

二年级上册

《搭配

（一）》

例1：

简单的排列例2：

简单的组合

教学目标

1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。

2.在发现最简单事物的排列数和组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

3.使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。

二年级下册

《推理》

例1：

理解逻辑推理的含义例2：

用逻辑推理解决问题

教学目标

1.通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息，进行推理；经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理经验。

2.通过游戏，让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；

3.通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以及有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。

年册（内容）

教材呈现

三年级上册

《集合》

教学目标

1．让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2．使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决比较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的联系。

3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

三年级下册

《搭配

（二）》

例1：

稍复杂的排列问题例2：

搭配问题（分步乘法计数原理）例3：

稍复杂的组合问题

教学目标

1.使学生经历寻找稍复杂实物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。

2.使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。

3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。

年册（内容）

教材呈现

四年级上册

《优化》

例1沏茶、例2烙饼：

运筹问题（合理、省时）例3田忌赛马：

对策问题（以弱胜强）

教学目标

1.通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。

2.让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样化，并在寻找解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

3.凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。

四年级下册

《鸡兔同笼》

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化、了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

年册（内容）

教材呈现

五年级上册

《植树问题》

例1：

在一条线段上植树（两端都栽）例2：

在一条线段上植树（两端不栽）例3：

在一条首尾相接的封闭曲线上植树

教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

五年级下册

《找次品》

例1：

从3件物品中找出1件次品，初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；

例2：

从8个零件中找1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。

教学目标

1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简单地表示数学思维的过程，培养逻辑思维能力。

3．通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

年册（内容）

教材呈现

六年级上册

《数与形》

例1：

等差数列1,3,5，……之和与正方形数的关系例2：

求等比数列12，14，18，……之和

教学目标

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。

2.使学生会利用图形解决一些有关数的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理，极限等基本的数学思想。

六年级下册

《鸽巢问题》

例1：

4支铅笔放进3个笔筒例2：

7本书放进3个抽屉例3：

在4个红球和4个蓝球中摸出2个同色球（逆向应用）

教学目标

1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。