专题复习-2018年初中数学易错题分类------5月11日.doc

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初中数学易错题分类

一、数与式

1.的平方根是．（A）2，（B），（C），（D）．

二、方程与不等式

⑴字母系数1.关于的方程，且．求证：

方程总有实数根．

2.不等式组的解集是，则的取值范围是．

（A），（B），（C），（D）．

⑵判别式

3.已知一元二次方程有两个实数根，，且满足不等式，求实数的范围．

⑶解的定义4.已知实数、满足条件，，则=____________．

⑷增根5.为何值时，无实数解．

⑸应用背景

6.某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若、两地间距离为2千米，求、两地间的距离．

⑹失根

7.解方程．

三、函数

⑴自变量.函数中，自变量的取值范围是_______________．

⑵字母系数.若二次函数的图像过原点，则=______________．

⑶函数图像.如果一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数解析式．

⑷应用背景

某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．

四、直线型

⑴指代不明.直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题

在中，，，为上一点，，在上取点，得到，若两个三角形相似，则的长．

⑶等腰三角形底边问题

等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．

⑷三角形高的问题

等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于度

⑸矩形问题

有一块三角形铁片，已知最长边=12cm，高=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，那么加工成的铁片面积

⑹比例问题.若，则=________．

五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

已知是⊙O的直径，点在⊙O上，过点引直径的垂线，垂足为点，点分这条直径成两部分，如果⊙O的半径等于5，那么=________．

⑵点与弧的位置关系.、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么________．

⑶平行弦与圆心的位置关系.半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．

⑷相交弦与圆心的位置关系.两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．

⑸相切圆的位置关系

若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（，非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（，和0）

3．关于的不等式的正整数解是1和2；则的取值范围是_________．（）

4．不等式组的解集是，则的取值范围是_________．（）

5．若，则_________．（，2，，0）

6．当为何值时，函数是一个一次函数．（或）

7．若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）

8．若实数、满足，，则________．（2，）

9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段=7cm，在直线上画线段=3cm，则线段=_____．（4cm或10cm）

11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少，求这两个角的度数．（，或，）

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？

（4）

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则该三角形的顶角为_____．（或）

14．等腰三角形的腰长为，一腰上的高与另一腰的夹角为，则此等腰三角形底边上的高为_______．（或）

15．矩形的对角线交于点．一条边长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为______．（或）

16．梯形中，，，=7cm，=3cm，试在边上确定的位置，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．（=1cm，6cm或cm）

17．已知线段=10cm，端点、到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）

18．过直线外的两点、，且圆心在直线的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）

19．在中，，，，以为圆心，以为半径的圆，与斜边只有一个交点，求的取值范围．（或）

20．直角坐标系中，已知，在轴上找点，使为等腰三角形，这样的点共有多少个？

（4个）

21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）

22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）

23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？

（2或7）

24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？

（2或8）

25．切⊙O于点，是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，，则的长为____．（1或）

26．、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么________．（或）

27．在半径为1的⊙O中，弦，，那么________．（或）

二、容易多解的题

28．已知，则_______．（3）

29．在函数中，自变量的取值范围为_______．（）

30．已知，则________．（）

31．当为何值时，关于的方程有两个实数根．（，且）．

32．当为何值时，函数是二次函数．

（2）

33．若，则？

．（）

34．方程组的实数解的组数是多少？

（2）

35．关于的方程有实数解，求的取值范围．（）

36．为何值时，关于的方程的两根的平方和为23？

（）

37．为何值时，关于的方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？

．（）．

38．若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足______．（）

39．在中，，作既是轴对称又是中心对称的四边形，使、、分别在、、上，这样的四边形能作出多少个？

（1）

40．在⊙O中，弦=8cm，为弦上一点，且=2cm，则经过点的最短弦长为多少？

（cm）

41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．

（2）

三、容易误判的问题：

1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。

2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。

4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

知识点1：

一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4．把方程3x（x-1）-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：

直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.

4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.

5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：

已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=的值为1.2．当x=3时,函数y=的值为1.

3．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：

基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.

3．函数是反比例函数.4．抛物线y=-3（x-2）2-5的开口向下.

5．抛物线y=4（x-3）2-10的对称轴是x=3.6．抛物线的顶点坐标是（1,2）.

7．反比例函数的图象在第一、三象限.

知识点5：

数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：

特殊三角函数值

1．cos30°=.2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.

4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.

知识点7：

圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角.

2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6．同圆或等圆的半径相等.

7．过三个点一定可以作一个圆.

8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：

直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：

圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：

正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.

知识点11：

一元二次方程的解

1．方程的根为.

A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=4

2．方程x2-1=0的两根为.

A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=2

3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4

4．方程x（x-2）=0的两根为.

A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2

5．方程x2-9=0的两根为.

A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+,x2=-

知识点12：

方程解的情况及换元法

1．一元二次方程的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有