中考试题汇编二次函数图像信息题.doc

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2017中考数学分类试题汇编

二次函数图像信息题

1.（2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：

①；②；③，其中错误的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

第3题图

第2题图

第1题图

2.（2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：

①；②；③；④.

其中正确的是（）

A．①④B．②④C.①②③D．①②③④

3．（2017甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

4.（2017乐山市）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是

或 或

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第6题图

第7题图

第5题图

6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

D．

8．（2017年甘肃省天水市）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C．

1.（2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：

①；②；③，其中错误的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

2.（2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：

①；②；③；④.

其中正确的是（）

A．①④B．②④C.①②③D．①②③④

3．（2017年甘肃省天水市）

如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

【解答】解：

由图象可知：

a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．

观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．

根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，

观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，

因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，

所以②⑤正确，

故答案为②⑤．

4.（2017乐山市）已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是

或 或

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】H4：

二次函数图象与系数的关系．

【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；

②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；

③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；

④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．

【解答】解：

①∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

所以①错误；

②∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴a、b同号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，

所以②正确；

③∵x=﹣1时，y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

所以④正确．

所以本题正确的有：

②③④，三个，

故选C．

6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】H4：

二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【解答】解：

∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，

∴②是正确；

∵当x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误

∴正确的有①②两个，

故选B．

7．（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3

其中正确的有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】HA：

抛物线与x轴的交点；H4：

二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．

【解答】解：

抛物线与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

由于对称轴为x=﹣1，

∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，

∵x=﹣3时，y＜0，

∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；

∵对称轴为x=﹣=﹣1，

∴2a﹣b=0，故③正确；

∵顶点为B（﹣1，3），

∴y=a﹣b+c=3，

∴y=a﹣2a+c=3，

即c﹣a=3，故④正确；

故选（B）

8．2017年甘肃省天水市如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，

∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，

当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，

∴y=•x•x=x2，

当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4

在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），

∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，

综上所述，y=．

9．（2017年湖北省荆州市）规定：

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述结论中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．②④

【考点】G6：

反比例函数图象上点的坐标特征；AA：

根的判别式；AB：

根与系数的关系；HA：

抛物线与x轴的交点．

【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；

②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；

③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；

④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；

【解答】解：

①由x2﹣2x﹣8=0，得

（x﹣4）（x+2）=0，

解得x1=4，x2=﹣2，

∵x1≠2x2，或x2≠2x1，

∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．

故①错误；

②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，

∴设x2=2x1，

∴x1•x2=2x12=2，

∴x1=±1，

当x1=1时，x2=2，

当x1=﹣1时，x2=﹣2，

∴x1+x2=﹣a=±3，

∴a=±3，故②正确；

③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，

∴x2=2x1，

∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，

∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），

故③正确；

④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，

∴mn=4，

解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，

∴x2=4x1，

∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故选C．