中考数学二次函数知识点总结及练习加答案[1].doc

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第二部分典型习题

１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（）

A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）

２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　）

Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0

第２,３题图第4题图

３.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

　　A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0

　　C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0

４.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（）

５.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．

6.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：

①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　　（只需填写序号）．

7.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.

（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；

（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

解：

8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时,相应的输出值分别为5,,．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.

解：

9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：

骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?

它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

第9题

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到

22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解

析式．

10.已知抛物线与x轴交于A、

B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得

△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不

存在，请说明理由．

11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.

（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；

（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.

解:

12.已知：

抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

13.已知二次函数的图象如图所示．

（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．

（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

　（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

14.已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．

15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图

（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图

（2）．

（1）求出图

（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：

，计算结果精确到1米）．

16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图．二次函数（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．

（1）a、c的符号之间有何关系?

（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证

a、c互为倒数；

（3）在

（2）的条件下，如果b＝－4，，求a、c的值．

第二部分典型习题

１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）

A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）

２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（C　）

Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0

第２,３题图第4题图

３.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　Ｄ　）

　　A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0

　　C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0

４.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（Ｄ）

５.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．

6.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：

①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　①③④　（只需填写序号）．

7.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.

（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；

（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

解：

（1）或

将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.

（2）

8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时,相应的输出值分别为5,,．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.

解：

（1）设所求二次函数的解析式为,

y

O

x

则,即,解得

故所求的解析式为:

.

（2）函数图象如图所示.

由图象可得，当输出值为正数时，

输入值的取值范围是或．

第9题

9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：

骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?

它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到

22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解

析式．

解：

⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的

体温是上升的

它的体温从最低上升到最高需要12小时

⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃

⑶

10.已知抛物线与x轴交于A、

B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得

△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不

存在，请说明理由．

解：

依题意，得点C的坐标为（0，4）．

　　设点A、B的坐标分别为（，0），（，0），

　　由，解得　，．

　　∴　点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．

　　∴　，，

．

　　∴　，

　　　　，．

　　〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．

　　由，

　　得．

　　解得　．

　　∴　当时，点B的坐标为（，0），，，．

　　于是．

　　∴　当时，△ABC为直角三角形．

　　〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．

　　由，得．

　　解得　．

　　当时，，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．

　　〈ⅲ〉当时，∠BAC＝90°．

　　由，得．

　　解得　．不合题意．

　　综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形．

11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.

（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；

（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.

解:

（1）Ａ（x1，0）,B（x2，0）.则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.

∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;

又AB＝∣x1—x2∣＝,

∴m2－4m＋3=0.

N

M

C

x

y

O

解得：

m=1或m=3（舍去）,∴m的值为1.

（2）M（a，b），则N（－a，－b）.

∵M、N是抛物线上的两点,

∴

①＋②得：

－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.

∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.

∴.

这时M、N到y轴的距离均为,

又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,

∴2××（2－m）×=27.

∴解得m=－7.

12.已知：

抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解法一：

（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．

　　∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．

（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴．∴t＝3a．∴．

　　∴D（0，3a）．∴梯形