专题训练圆周角圆心角垂径定理练习.doc
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垂径定理,圆周角,圆心角练习
一.选择题(共8小题)
1.(2013•丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
2.(2012•茂名)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,若CD=6,则DE=( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
3.(2012•陕西)如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( )
A.
3
B.
4
C.
3
D.
4
4.(2013•黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2007•深圳)下列结论正确的是( )
A.
长度相等的两条弧是等弧
B.
半圆是弧
C.
相等的圆心角所对的弧相等
D.
弧是半圆
6.(2007•仙桃)如图,已知:
AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,
∠AOE=60°,则∠COE是( )
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
120°
7.下列说法中正确的是( )
A.
相等的弦所对的弧相等
B.
相等的圆心角所对的弧相等
C.
在同一个圆中相等的弧所对的弦相等
D.
相等的弦所对的圆心角相等
8.下列命题中正确的是( )
A.
长度相等的弧是等弧
B.
相等的弦所对的弧相等
C.
垂直于弦的直径必平分弦
D.
平分弦的直径必垂直于弦
二.填空题(共8小题)
9.(2009•郴州)如图,在⊙O中,,∠A=40°,则∠B= _________ 度.
10.如图,在⊙O中,=,如果∠AOC=65°,则∠BOD= _________ .
11.(2011•阜新)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为 _________ 度.
12.(2010•湘西州)如图,在⊙O中,半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB= _________ .
13.(2013•漳州)如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:
厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _________ 厘米.
14.(2013•西宁)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:
BE=1:
3,则AB= _________ .
15.(2013•上海)在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为 ____ .
16.(2012•遵义)如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 _________ .
三.解答题(共8小题)
17.(2011•佛山)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积.
18.(2010•长春)如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.
19.(2006•青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
20.如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:
.
21.如图在⊙O中,AC=BC,OD=OE,求证:
∠ACD=∠BCE.
22.已知:
如图,A、B、C、D是⊙O上的点,∠1=∠2,AC=3cm.
(1)求证:
=;
(2)求BD的长.
23.如图,点A、B、C、D在⊙O上,AB与OC、OD分别相交于E、F,AE=BF,说明AC=BD的理由.
24.(2012•长春一模)如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.