12三种常用坐标系中的矢量场Word文档格式.docx
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=exdydz
dSy=exdlxdlz=eydxdzdS_=e_dlYdlv=^ckdyzza-yz“体积元dV=dxdydz
二柱坐标系
坐标变量0z
坐标单位矢量
矢量表示:
1rrr
位置矢量线元矢量面元矢量
r=epp+ezz
dr=epdp+勺/?
d0+e_dzdSp之評凤=勺Qd0dzdS©
=勺df=e^dpdzd>
=yd何=ezpdpd(/>
体积元
dV=pdpd(f)dz
柱坐标系中的线元.面元和体积元
柱坐标系与直角坐标系的变换关系:
X=QCOS0
<
y=psin0
z=z
v0二arctan—
X
柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
ex=cos(pep一sincpe(prrr
ey=sin(pep+cos(pe(p
ep=cos(pex+sin(peyrrr
e(p=—sin(pex+cos(pey
柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系
A
(cos。
-sin^
0、
(cosy
sin。
=
cos。
_siny
4)
L0
L
/
/J
0
\
UJ
柱坐标系下的矢量运算:
I((
A=Ap'
eP+A上+心B=BpeP+B戶+Bzez
加减:
A±
B=^P(Ap±
Bp)+sg±
BJ+ez(Az±
Bz)标积:
AB=(Ap'
eP+每%+4皎)•(BpS+B戶+Bzez)
=eP(A(pBz-4场)+e<
p(AzBp一ApBz)+皎(码场一A畀嗒)
三.球坐标系
坐标变量400
坐标单位矢量er.ed.e
VVVVVV
A=+\ee+\ecp
&
=&
(圆锥面)
位置矢量
线元矢量
面元矢量
dr=erdr+eordO+^rsin^d^dS°
=诃叫=e冲d0dS0=€&
比叫=ezrsinOdrd(/>
dS”=叫叫=err2sin0d0d(/>
dV=尸sin〃dn!
0d0
球坐标系
0=必(半平面)
Z
eo
y
0=arctan—
x
球坐标系与直角坐标系的变换关系:
x=rsin^cos^
y=厂sinOsin0z=rcosO
球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
ex-sin0cos(per+cos0cos(peo-sin(pe(per-sin3cos(pex+sin0sincpev+cos0ez
rTrT\T\\rr\
ey=sinsin(pex+cos0sin(pee+cos(pe^eo-cos6cos(pex+cos0sincpev-sin0ez
rrrrrr
ez=cos0er-sinOee印二—sing+cos径
球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系
/\
'
sinOcos。
cosOcoso-sin。
‘4、
(sin0cossinOsin卩cos。
丫
V
sinOsin°
cosOsin。
cos。
cos0cos0cos0sin0-sin。
4丿
cosO—sinO0,
\/
/e丿
i-sincos。
0丿、
球坐标系下的矢量运算:
A=Arer+Ageo+A^e(pB=Bret+B0ee+B^e(p
U4U4III
B=er(Ar±
Br)+e0(A0±
伤)+印(码±
场)
UUIIIIII
标积:
A-B=(Ar^r+A0ee+A/©
)・(Eq+Beeo+
=ArBr+AeBe+
矢积:
r
iffur
ee
e串
AxB=
%
B
场
=er(令朽-A為)+ee(A<
pBr-4毘)+e(P(ArB0-A0Br)
三种坐标系有不同适用范围:
1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解,如无限大面电荷分布产生电场分布。
2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解,如无限长线电流产生磁场分布。
3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解,如点电荷产生电场分布。