12三种常用坐标系中的矢量场Word文档格式.docx

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=exdydz

dSy=exdlxdlz=eydxdzdS_=e_dlYdlv=^ckdyzza-yz“体积元dV=dxdydz

二柱坐标系

坐标变量0z

坐标单位矢量

矢量表示:

1rrr

位置矢量线元矢量面元矢量

r=epp+ezz

dr=epdp+勺/?

d0+e_dzdSp之評凤=勺Qd0dzdS©

=勺df=e^dpdzd>

=yd何=ezpdpd（/>

体积元

dV=pdpd（f）dz

柱坐标系中的线元.面元和体积元

柱坐标系与直角坐标系的变换关系:

X=QCOS0

<

y=psin0

z=z

v0二arctan—

X

柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系

ex=cos（pep一sincpe（prrr

ey=sin（pep+cos（pe（p

ep=cos（pex+sin（peyrrr

e（p=—sin（pex+cos（pey

柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系

A

（cos。

-sin^

0、

（cosy

sin。

=

cos。

_siny

4）

L0

L

/

/J

0

\

UJ

柱坐标系下的矢量运算：

I（（

A=Ap'

eP+A上+心B=BpeP+B戶+Bzez

加减：

A±

B=^P（Ap±

Bp）+sg±

BJ+ez（Az±

Bz）标积：

AB=（Ap'

eP+每％+4皎）•（BpS+B戶+Bzez）

=eP（A（pBz-4场）+e<

p（AzBp一ApBz）+皎（码场一A畀嗒）

三.球坐标系

坐标变量400

坐标单位矢量er.ed.e

VVVVVV

A=+\ee+\ecp

&

=&

（圆锥面）

位置矢量

线元矢量

面元矢量

dr=erdr+eordO+^rsin^d^dS°

=诃叫=e冲d0dS0=€&

比叫=ezrsinOdrd（/>

dS”=叫叫=err2sin0d0d（/>

dV=尸sin〃dn!

0d0

球坐标系

0=必（半平面）

Z

eo

y

0=arctan—

x

球坐标系与直角坐标系的变换关系:

x=rsin^cos^

y=厂sinOsin0z=rcosO

球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系

ex-sin0cos（per+cos0cos（peo-sin（pe（per-sin3cos（pex+sin0sincpev+cos0ez

rTrT\T\\rr\

ey=sinsin（pex+cos0sin（pee+cos（pe^eo-cos6cos（pex+cos0sincpev-sin0ez

rrrrrr

ez=cos0er-sinOee印二—sing+cos径

球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系

/\

'

sinOcos。

cosOcoso-sin。

‘4、

（sin0cossinOsin卩cos。

丫

V

sinOsin°

cosOsin。

cos。

cos0cos0cos0sin0-sin。

4丿

cosO—sinO0,

\/

/e丿

i-sincos。

0丿、

球坐标系下的矢量运算:

A=Arer+Ageo+A^e（pB=Bret+B0ee+B^e（p

U4U4III

B=er（Ar±

Br）+e0（A0±

伤）+印（码±

场）

UUIIIIII

标积：

A-B=（Ar^r+A0ee+A/©

）・（Eq+Beeo+

=ArBr+AeBe+

矢积：

r

iffur

ee

e串

AxB=

%

B

场

=er（令朽-A為）+ee（A<

pBr-4毘）+e（P（ArB0-A0Br）

三种坐标系有不同适用范围:

1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解,如无限大面电荷分布产生电场分布。

2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解,如无限长线电流产生磁场分布。

3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解,如点电荷产生电场分布。