1、 =exdydzdSy = exdlxdlz = eydxdz dS_ = e_dlYdlv = ckdy z z a- y z “ 体积元 dV = dxdydz二柱坐标系坐标变量 0 z坐标单位矢量矢量表示:1 r r r位置矢量 线元矢量 面元矢量r =epp + ezzdr = epdp + 勺/?d0 + e_dz dSp之評凤=勺Qd0dz dS =勺df = edpdz d = yd何=ezpdpd(/体积元dV = pdpd(f)dz柱坐标系中的线元.面元和体积元柱坐标系与直角坐标系的变换关系:X = QCOS0 y = psin0z = zv 0 二 arctan X柱坐标系
2、与直角坐标系间单位矢量变换关系ex = cos(pep 一 sin cpe(p r r rey = sin(pep + cos(pe(pep = cos(pex + sin(pey r r re(p = sin(pex + cos(pey柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系A(cos。-sin0、(cosysin。=cos。_siny4)L 0L/J,0UJ柱坐标系下的矢量运算: I ( (A = ApeP + A上 + 心 B = BpeP + B戶 + Bzez加减:AB=P(ApBp) + sg BJ + ez(AzBz) 标积:A B = (ApeP + 每 + 4皎) (BpS +
3、 B戶 + Bzez)=eP(A(pBz -4场)+ e dS” = 叫叫=err2sin0d0d(/ dV =尸 sindn!0d0球坐标系0=必(半平面)Zeoy0 = arctan x球坐标系与直角坐标系的变换关系:x = rsincos y =厂sin Osin 0 z = rcosO球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系ex - sin 0 cos(per + cos 0 cos (peo - sin(pe(p er - sin 3 cos(pex + sin 0 sin cpe v + cos 0ezr T r T T r r ey = sin sin(pex + cos 0 si
4、n (pee +cos (pe eo - cos 6 cos(pex + cos 0 sin cpe v - sin 0ezr r r r r rez =cos0er - sinOee 印二sing + cos径球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系/ sinOcos。cosOcoso -sin。4、(sin 0cossin Osin 卩 cos。丫Vsin Osin cos Osin。 cos。cos 0 cos 0 cos 0 sin 0 - sin。4丿cosO sinO 0 , /e丿i -sin cos。 0 丿、球坐标系下的矢量运算:A = Arer + Ageo +Ae(p B
5、= Bret +B0ee +Be(pU4 U4 I I IB = er(ArBr) + e0(A0 伤)+ 印(码 场)U U I I I I I I标积:A-B = (Arr + A0ee + A/)(Eq + Beeo +=ArBr + AeBe +矢积:riff ureee串AxB =%B场=er(令朽-A為)+ ee(ApBr -4毘)+ e(P(ArB0 - A0Br)三种坐标系有不同适用范围:1、 直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解, 如无限大面电荷分布产生电场分布。2、 柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解, 如无限长线电流产生磁场分布。3、 球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解, 如点电荷产生电场分布。
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