12三种常用坐标系中的矢量场Word文档格式.docx

1、 =exdydzdSy = exdlxdlz = eydxdz dS_ = e_dlYdlv = ckdy z z a- y z “ 体积元 dV = dxdydz二柱坐标系坐标变量 0 z坐标单位矢量矢量表示:1 r r r位置矢量 线元矢量 面元矢量r =epp + ezzdr = epdp + 勺/?d0 + e_dz dSp之評凤=勺Qd0dz dS =勺df = edpdz d = yd何=ezpdpd（/体积元dV = pdpd（f）dz柱坐标系中的线元.面元和体积元柱坐标系与直角坐标系的变换关系:X = QCOS0 y = psin0z = zv 0 二 arctan X柱坐标系

2、与直角坐标系间单位矢量变换关系ex = cos（pep 一 sin cpe（p r r rey = sin（pep + cos（pe（pep = cos（pex + sin（pey r r re（p = sin（pex + cos（pey柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系A（cos。-sin0、（cosysin。=cos。_siny4）L 0L/J,0UJ柱坐标系下的矢量运算： I （ （A = ApeP + A上 + 心 B = BpeP + B戶 + Bzez加减：AB=P（ApBp） + sg BJ + ez（AzBz） 标积：A B = （ApeP + 每 + 4皎） （BpS +

3、 B戶 + Bzez）=eP（A（pBz -4场）+ e dS” = 叫叫=err2sin0d0d（/ dV =尸 sindn!0d0球坐标系0=必（半平面）Zeoy0 = arctan x球坐标系与直角坐标系的变换关系:x = rsincos y =厂sin Osin 0 z = rcosO球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系ex - sin 0 cos（per + cos 0 cos （peo - sin（pe（p er - sin 3 cos（pex + sin 0 sin cpe v + cos 0ezr T r T T r r ey = sin sin（pex + cos 0 si

4、n （pee +cos （pe eo - cos 6 cos（pex + cos 0 sin cpe v - sin 0ezr r r r r rez =cos0er - sinOee 印二sing + cos径球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系/ sinOcos。cosOcoso -sin。4、（sin 0cossin Osin 卩 cos。丫Vsin Osin cos Osin。 cos。cos 0 cos 0 cos 0 sin 0 - sin。4丿cosO sinO 0 , /e丿i -sin cos。 0 丿、球坐标系下的矢量运算:A = Arer + Ageo +Ae（p B

5、= Bret +B0ee +Be（pU4 U4 I I IB = er（ArBr） + e0（A0 伤）+ 印（码 场）U U I I I I I I标积：A-B = （Arr + A0ee + A/）（Eq + Beeo +=ArBr + AeBe +矢积：riff ureee串AxB =%B场=er（令朽-A為）+ ee（ApBr -4毘）+ e（P（ArB0 - A0Br）三种坐标系有不同适用范围:1、 直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解, 如无限大面电荷分布产生电场分布。2、 柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解, 如无限长线电流产生磁场分布。3、 球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解, 如点电荷产生电场分布。