上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试含答案.doc
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上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
（时间：
90分钟，满分：
100分）（2014、6）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题：
（本大题共6题，每题3分，满分18分）
【每题只有一个正确选项】
1．一次函数的截距是（）
A．2；B．4；C．-2；D．-4．
2．下列说法正确的是（）
A．是二项方程；B．是二元二次方程；
C．是分式方程；D．是无理方程．
3．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（）
A．AB=CD；B．AC=BD；C．AD=BC；D．AB=BC．
4．如果点C、D是线段AB上的两个点，且AC=BD，那么下列结论中正确的是（）
A．与是平行向量；B．与是相等向量；
C．与是相等向量；D．与是相反向量．
5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，
就回家了；
B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，
继续向前走了一段，然后回家了；
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．
6.在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用、、分别表示事件
（1）“抽得图形是中心对称图形”
（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（）
A．<<；B．<<；C．<<；D．<<.
二．填空题：
（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.一次函数中，y的值随x值增大而.（填“增大”或“减小”）
8.关于的方程，当时，该方程的解是．
9.如果一次函数的图像经过第一、二、三象限，那么的取值范围是．
10.方程的解是．
11.方程的根是．
12.用换元法解方程，若设，则原方程可化整式方程
为．
13.已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是边形．
14.化简：
=.
15.如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于．
16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
17.如图，在四边形中，AB≠CD，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是．
18.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，CD=8， AD=13．将该梯形沿BD翻折，使点C恰好与边AD上点E重合，那么BC=．
第18题图
（第17题图）
三．简答题：
（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解方程：
解：
20．解方程组：
解：
21．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，AO=DO，，．
（1）用含、的式子表示向量；
（2）求作：
．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．
22.如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD.
求等腰梯形ABCD的高.
解：
四、解答题：
（本大题共3题，每题8分，满分24分）
23.某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八
（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？
解：
24.已知：
如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；
（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？
并证明你的结论.
25.如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点
（1）求的值；
（第25题）
（2）将正方形分别沿直线翻折，得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式.
解：
五、综合题：
（本题只有一题，满分10分）
26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．
（1）求证：
DE=DF；
（2）联结DG，求证：
DG⊥EF；
（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．
证明：
2013学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案
一．选择题
1．C；2.B；3.D；4.A；5.B；6.D.
二、填空题
7.减小；8.；9.；10.；11.；
12．；13.五；14.；15.24；16.必然；
17.AD=BC；18.12.
三．简答题
19.……1分
……1分
……2分
经检验：
是原方程的根，
是增根，舍去.……1分
∴原方程的根是.……1分
……②
……①
20.
解：
由①得：
或
原方程组化为或……2分
解得：
……2分
∴原方程组的解是……2分
21.
（1）……3分；
（2）图正确得2分，结论正确得1分.
22.解：
过点D分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F.1分
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形.
∴AD=CE，AC=DE.……1分
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD.
∴BD=DE.
∴BF=FE.……1分
∵AC⊥BD，
∴∠BGC=∠BDE=90°.
∴.……1分
又∵AB=CD，
∴△ADB≌△CED.
∴.……1分
∴等腰梯形ABCD的高等于12.……1分
23．设：
这个班有学生x名.
根据题意，得：
……3分
整理，得：
……1分
解得：
……2分
经检验：
都是原方程的解，但不合题意，舍去.…1分
答：
这个班有学生50名.……1分
24.
（1）△ADE≌△CBF，△DEB≌△BFD，△ABD≌△CDB，
△ABD≌△BAG，△CDB≌△BAG；……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］
证明（选择任意一对三角形全等），证明正确得1分.
（2）答：
四边形AGBD是矩形.……1分
证明：
联结EF，……1分
∵四边形BFDE是菱形，
∴BE=DF.
∴EF⊥BD.
∴∠DOE=90°.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∵点E是AB的中点，
∴
∴AE=DF.
∴四边形ADEF是平行四边形.
AD∥EF.
∴∠ADB=90°.……1分
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC.
同理：
∠G=∠DBC.
∴△CDB≌△BAG.
∴AG=BD.
∴四边形AGBD是平行四边形.……1分
∵∠ADB=90°,
∴四边形AGBD是矩形.……1分
25.解：
（1）∵四边形是面积为4的正方形，
∴
∴点坐标为……1分
∴……1分
（2）∵正方形由正方形翻折所得，
∴
∴点横坐标为4，点纵坐标为4.……1分
∵点在函数的图像上，
∴当时，即……1分
当时，即……1分
设直线解析式为，将两点坐标代入，得
解得：
……2分
∴直线的解析式为……1分
26．
（1）证明：
在正方形ABCD中，
AD=DC，∠BAD=∠DCB=90°.
∴∠DCF=∠DCB=90°.
∵AE=CF，
∴△AED≌△CFD.
∴DE=DF.……2分
（2）过点F作FH∥AB与AC的延长线交于点H.……1分
∴∠BAC=∠H，∠B=∠BFH.
在正方形ABCD中，AC是对角线，
∴∠BAC=45°，∠B=90°.
∴∠H=45°，∠BFH=90°.……1分
∴∠H=∠HCF=45°.
∴HF=CF.
∵AE=CF，
∴HF=AE.
∵∠AGE=∠HGF
∴△AEG≌△HFG.
∴EG=FG.……1分
∵DE=DF
∴EF⊥DG.……1分
（3）∵△AEG≌△HFG，
∴AG=HG.
∵AE=x，AG=y，
∴HF=CF=x，HG=y.
在Rt△CHF中，.……1分
同理：
.
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