深圳市高三数学第二次调研考试试题理深圳二模新人教A版.docx
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深圳市高三数学第二次调研考试试题理深圳二模新人教A版
20XX年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科）
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
①体积公式：
，其中分别是体积、底面积和高；
②独立性检验中的随机变量：
，其中为样本容量．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为虚数单位，则等于
A．B．C．D．
2．函数的定义域是
A．B．
C．D．
3．设，则“且”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A．B．C．D．
5．如果函数的最小正周期为，且当时取得最大值，那么
A．B．
C．D．
6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为
A．B．C．D．
7．设，则下列不等式成立的是
A．B．C．D．
8．若平面向量与的夹角是，且，则
A．B．
C．D．
9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是
由一个半圆与其直径组成的图形，则此几
何体的体积是
A．B．
C．D．
10．非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：
①；②，则称为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有
A．个B．个C．个D．个
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．
（一）必做题：
第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答
11．是以，，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则的最大值为．
12．下图是用二分法求方程近似解的程序框图，若输入，则输出的是．（注：
框图中的“＝”，即为“←”或为“：
＝”）
13．已知公比为的等比数列中，，则该数列前项的和．
（二）选做题：
第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．
14．（几何证明选讲）
如图，是外一点，与相切于点，割线与相交于点，，且，，，则．
15．（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知两圆和，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是．
三、解答题：
本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的值．
17．（本小题满分12分）
年月日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了个样本，得到了相关数据如下表：
混凝土耐久性达标
混凝土耐久性不达标
总计
使用淡化海砂
25
5
30
使用未经淡化海砂
15
15
30
总计
40
20
60
（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个，现从这个样本中任取个，则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
18．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，平面，，且，点是的中点．
（1）证明：
平面；
（2）证明：
平面平面．
19．（本小题满分14分）
各项为正数的数列满足（），其中为前项和．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？
说明理由．
20．（本小题满分14分）
如图，椭圆的离心率，经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点、分别在圆与椭圆上运动，求取得最大值时点的坐标．
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；
（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：
．
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