人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步练习含答案Word文档下载推荐.docx

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C．（3，－2）与（－2，3）是表示不同位置的两个有序数对

D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

知识点2　有序数对的应用

4．电影院里的座位按“×

排×

号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的座位简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（A）

A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排

5．如图，一个方队正沿着箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么C的位置是（D）

A．（4，5）B．（5，4）C．（4，2）D．（4，3）

6．（教材P65练习变式）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是（注：

街在前，巷在后）（A）

A．（2，2）→（2，5）→（5，6）B．（2，2）→（2，5）→（6，5）

C．（2，2）→（6，2）→（6，5）D．（2，2）→（2，3）→（6，3）→（6，5）

7．（2018·

南宁马山县期末）剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示7排4号．

8．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋❾的位置应记为（D，6）．

9．若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母依次对应图中的有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1），则这个英文单词是APPLE．

易错点　对有序数对的意义理解不清

10．王宁在班里的座位号为（2，3），那么该同学所坐的位置是（D）

A．第2排第3列B．第3排第2列C．第5排第5列D．不好确定

中档题

11．若有序数对（3a－1，2b＋5）与（8，9）表示的位置相同，则a＋b的值为（D）

A．2B．3C．4D．5

12．雷达二维平面定位的主要原理是：

测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；

α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°

），目标B的位置表示为B（4，150°

）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（C）

A．（－3，300°

）B．（3，60°

）C．（3，300°

）D．（－3，60°

）

13．如图是某校的部分平面图，如果用（2，4），（2，7）分别表示图中桃李亭和综合楼的位置，那么教学楼的位置是（8，9），图书馆的位置是（5，6），（6，1）表示的是芳草亭的位置．

14．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23.

15．如图，点A（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．

（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；

（2）若一只兔子从A到达B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：

①A→C→D→B；

②A→F→D→B；

③A→F→E→B，请帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．

解：

（1）C（2，1）表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；

D（2，2）表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；

E（3，3）表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；

F（3，2）表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．

（2）走①有9个胡萝卜、7棵青菜；

走②有10个胡萝卜、8棵青菜；

走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多．

综合题

16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：

在15×

15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：

若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？

为什么？

甲必须在（1，7）或（5，3）处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．

7．1.2　平面直角坐标系

知识点1　认识平面直角坐标系

（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．过平面直角坐标系内的一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标就是这点的横坐标．过平面直角坐标系内的一点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标就是这点的纵坐标．

（2）在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内点的坐标符号分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）．坐标轴上的点不属于任何象限．x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点坐标为（0，0）．

（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

1．（2018·

柳州期末）平面直角坐标系中，点（1，－2）在（D）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2018·

钦州期末）下列的点在第二象限的是（B）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）

3．（2017·

广州荔湾区期中）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（B）

A．正数B．负数C．非负数D．有理数

4．在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（D）

A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

5．已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（B）

A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）

6．（2018·

柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，3）．

7．（2017·

广州荔湾区期末）若P（4，－3），则点P到x轴的距离是3．

8．平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则y＝0；

若点P在纵轴上，则x＝0；

若点P为坐标原点，则x＝0且y＝0．

9．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．

观察图，得A（2，3），B（3，2），C（－2，1），

D（－1，－2），E（2.5，0），F（0，－2），O（0，0）．

知识点2　在平面直角坐标系中描点

10．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．

（0，－4），（3，－5），（6，0），（0，－1），（－6，0），（－3，－5），（0，－4）．

如图．

11．（教材P68探究变式）如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为（

，

）．请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标．

如图，A（－

，－

），B（

），D（－

）．

易错点　对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清

12．若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）在（D）

13．（2018·

北流期末）若m是任意实数，则点M（m2＋2，－2）在第（D）

A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限

14．（2017·

钦州钦北区期末）点P（m＋3，m－1）在x轴上，则点P的坐标为（C）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

15．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.

（1）若点M位于第一象限，则其坐标为（4，3）；

（2）若点M位于x轴的上方，则其坐标为（4，3）或（－4，3）；

（3）若点M位于y轴的右侧，则其坐标为（4，3）或（4，－3）．

16．（2018·

钦州模拟）如图，在平面直角坐标系中：

A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，－1）．

17．如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，1）．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；

（2）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？

（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．

所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．

（2）每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10.

18．（2018·

北流期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．

作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.

则S△ADF＝

×

（2－1）×

4＝2，S梯形DCEF＝

（3＋4）×

（3－2）＝3.5，S△BCE＝

（5－3）×

3＝3，

∴S四边形ABCD＝2＋3.5＋3＝8.5.

答：

四边形ABCD的面积是8.5.

19．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3.

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）当点B在点A的右边时，点B的坐标为（2，0）；

当点B在点A的左边时，点B的坐标为（－4，0）．

所以点B的坐标为（2，0）或（－4，0）．

（2）三角形ABC的面积为

3×

4＝6.

（3）设点P到x轴的距离为h，则

3h＝10，解得h＝

.

①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，

）；

②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为（0，－

综上所述，点P的坐标为（0，

）或（0，－

7.2　坐标方法的简单应用

7．2.1　用坐标表示地理位置

知识点1　用坐标表示物体的位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（D）