版高考数学苏教版集合含答案Word格式文档下载.docx

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③含有一个量词的命题的否定问题；

④一元二次不等式的解法及基本不等式的应用.

（2）重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.

第一节　集合

[最新考纲]　1.了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系；

能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义、能识别给定集合的子集；

在具体情境中、了解全集与空集的含义.3.

（1）理解两个集合的并集与交集的含义、会求两个简单集合的并集与交集．

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义、会求给定子集的补集．（3）能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

1．集合与元素

（1）集合中元素的三个特性：

确定性、互异性、无序性．

（2）元素与集合的关系是属于或不属于、用符号∈或∉表示．

（3）集合的三种表示方法：

列举法、描述法、Venn图法．

（4）常见数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*（或N＋）

Z

Q

R

2.集合的基本关系

关系

自然语言

符号语言

Venn图

子集

集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若x∈A、则x∈B）.

A⊆B或（B⊇A）

真子集

如果A⊆B且A≠B

A

B或B

集合相等

如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素、B中的元素也都是A中的元素）

A＝B

3.集合的基本运算

运算

交集

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合

A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

并集

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

补集

设A⊆U、由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集

∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

1．非常规性表示常用数集

{x|x＝2（n－1）、n∈Z}为偶数集、{x|x＝4n±

1、n∈Z}为奇数集等．

2．集合子集的个数

对于有限集合A、其元素个数为n、则集合A的子集个数为2n、真子集个数为2n－1、非空真子集个数为2n－2.

3．集合的运算性质

（1）并集的性质：

A∪∅＝A；

A∪A＝A；

A∪B＝B∪A；

A∪B＝A⇔B⊆A.

（2）交集的性质：

A∩∅＝∅；

A∩A＝A；

A∩B＝B∩A；

A∩B＝A⇔A⊆B.

（3）补集的性质：

A∪（∁UA）＝U；

A∩（∁UA）＝∅；

∁U（∁UA）＝A；

∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）；

∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）．

一、思考辨析（正确的打“√”、错误的打“×

”）

（1）任何一个集合都至少有两个子集．（　　）

（2）{x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{（x、y）|y＝x2}．（　　）

（3）若{x2,1}＝{0,1}、则x＝0,1.（　　）

（4）直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．

（　　）

[答案]

（1）×

（2）×

　（3）×

　（4）×

二、教材改编

1．若集合A＝{x∈N|x≤2

}、a＝

、则下列结论正确的是（　　）

A．{a}⊆A　　　　　　B．a⊆A

C．{a}∈AD．a∉A

D　[由题意知A＝{0,1,2}、由a＝

、知a∉A.]

2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}、N＝{1,3,5}、则集合M∪N的子集的个数为________．

64　[∵M＝{0,1,2,3,4}、N＝{1,3,5}、

∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}、

∴M∪N的子集有26＝64个．]

3．已知U＝{α|0°

＜α＜180°

}、A＝{x|x是锐角}、B＝{x|x是钝角}、则∁U（A∪B）＝________.

[答案]　{x|x是直角}

4．方程组

的解集为________．

　[由

得

故方程组的解集为

.]

5．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}、集合B＝{x|x－1＜0}、则A∩B＝________、A∪B＝________.

（－2,1）　（－∞、3）　[∵A＝{x|－2＜x＜3}、B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}、

∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}、A∪B＝{x|x＜3}．]

考点1　集合的概念

　与集合中的元素有关的问题的求解思路

（1）确定集合的元素是什么、即集合是数集还是点集．

（2）看清元素的限制条件．

（3）根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．

1.（20xx·

全国卷Ⅱ）已知集合A＝{（x、y）|x2＋y2≤3、x∈Z、y∈Z}、则A中元素的个数为（　　）

A．9　　　　B．8　　　　C．5　　　　D．4

A　[由x2＋y2≤3知、－

≤x≤

、－

≤y≤

.又x∈Z、y∈Z、所以x∈{－1,0,1}、y∈{－1,0,1}、所以A中元素的个数为C

C

＝9、故选A.]

2．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}、若3∈A、则m的值为________．

－

　[由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3、

则m＝1或m＝－

.

当m＝1时、m＋2＝3且2m2＋m＝3、根据集合中元素的互异性可知不满足题意；

当m＝－

时、m＋2＝

、而2m2＋m＝3、符合题意、

故m＝－

3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素、则a＝________.

0或

　[当a＝0时、显然成立；

当a≠0时、Δ＝（－3）2－8a＝0、即a＝

4．已知a、b∈R、若

＝{a2、a＋b,0}、则a2020＋b2020＝________.

1　[由已知得a≠0、则

＝0、

所以b＝0、于是a2＝1、即a＝1或a＝－1、又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去、因此a＝－1、故a2020＋b2020＝（－1）2020＋02020＝1.]

（1）求解此类问题时、要特别注意集合中元素的互异性、如T2、T4.

（2）常用分类讨论的思想方法求解集合问题、如T3.

考点2　集合的基本关系

　判断两集合关系的方法

（1）列举法：

用列举法表示集合、再从元素中寻求关系．

（2）化简集合法：

用描述法表示的集合、若代表元素的表达式比较复杂、往往需化简表达式、再寻求两个集合的关系．

（1）（20xx·

沈阳模拟）已知集合A＝{x|y＝

、x∈R}、B＝{x|x＝m2、m∈A}、则（　　）

A．A

BB．B

C．A⊆BD．B＝A

（2）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0、x∈R}、B＝{x|0＜x＜5、x∈N}、则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

（3）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}、B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}、若B⊆A、则实数m的取值范围为________．

（1）B　

（2）D　（3）（－∞、3]　[

（1）由题意知A＝{x|y＝

、x∈R}、

所以A＝{x|－1≤x≤1}．

所以B＝{x|x＝m2、m∈A}＝{x|0≤x≤1}、

所以B

A、故选B.

（2）因为A＝{1,2}、B＝{1,2,3,4}、A⊆C⊆B、则集合C可以为：

{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}共4个．

（3）因为B⊆A、

所以①若B＝∅、则2m－1＜m＋1、此时m＜2.

②若B≠∅、则

解得2≤m≤3.

由①②可得、符合题意的实数m的取值范围为（－∞、3]．]

[母题探究]

1．（变问法）本例（3）中、若B

A、求m的取值范围．

[解]　因为B

A、

①若B＝∅、成立、此时m＜2.

且边界点不能同时取得、解得2≤m≤3.

综合①②、m的取值范围为（－∞、3]．

2．（变问法）本例（3）中、若A⊆B、求m的取值范围．

[解]　若A⊆B、则

即

所以m的取值范围为∅.

3．（变条件）若将本例（3）中的集合A改为A＝{x|x＜－2或x＞5}、试求m的取值范围．

[解]　因为B⊆A、

所以①当B＝∅时、2m－1＜m＋1、即m＜2、符合题意．

②当B≠∅时、

或

解得

即m＞4.

综上可知、实数m的取值范围为（－∞、2）∪（4、＋∞）．

（1）已知两个集合间的关系求参数时、关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系、进而转化为参数所满足的关系、常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

（2）空集是任何集合的子集、当题目条件中有B⊆A时、应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．

　1.设M为非空的数集、M⊆{1,2,3}、且M中至少含有一个奇数元素、则这样的集合M共有（　　）

A．6个　　　B．5个　　　C．4个　　　D．3个

A　[由题意知、M＝{1}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、共6个．]

2．若集合A＝{1,2}、B＝{x|x2＋mx＋1＝0、x∈R}、且B⊆A、则实数m的取值范围为________．

[－2,2）　[①若B＝∅、则Δ＝m2－4＜0、

解得－2＜m＜2、符合题意；

②若1∈B、则12＋m＋1＝0、

解得m＝－2、此时B＝{1}、符合题意；

③若2∈B、则22＋2m＋1＝0、

解得m＝－

、此时B＝

、不合题意．

综上所述、实数m的取值范围为[－2,2）．]

考点3　集合的基本运算

　集合运算三步骤

　集合的运算

全国卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－4＜x＜2}、N＝{x|x2－x－6＜0}、则M∩N＝（　　）

A．{x|－4＜x＜3}　　　　B．{x|－4＜x＜－2}

C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}

（2）（20xx·

浙江高考）已知全集U＝{－1,0,1,2,3}、集合A＝{0,1,2}、B＝{－1,0,1}、则（∁UA）∩B＝（　　）

A．{－1}B．{0,1}

C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}

（3）设集合A＝{y|y＝2x、x∈R}、B＝{x|x2－1＜0}、则A∪B等于（　　）

A．（－1,1）B．（0,1）

C．（－1、＋∞）D．（0、＋∞）

（1）C　

（2）A　（3）C　[

（1）∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}、M＝{x|－4＜x＜2}、

∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}、故选C.

（2）∵∁UA＝{－1,3}、∴（∁UA）∩B＝{－1}、故选A.

（3）∵A＝{y|y＞0}、B＝{x|－1＜x＜1}、

∴A∪B＝（－1、＋∞）、故选C.]

[逆向问题]　已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集、且A∩B＝{3}、（∁UB）∩A＝{9}、则A＝（　　）

A．{1,3}