数列的递推公式PPT课件下载推荐.ppt

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2.数列的通项公式数列的通项公式：

1,3,6,10,.提问：

这些数有什么规律吗？

首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.也就是a1=1,an=an-1+n（n1）问题引入问题引入:

递推公式递推公式：

如果已知数列如果已知数列的第的第1项（或前项（或前几几项），项），且任一项且任一项与它的前一项与它的前一项（或前（或前几几项）项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。

（初始条件初始条件）（递推关系递推关系）递推公式也是给出数列的一种方法。

递推公式也是给出数列的一种方法。

注意定义中的逻辑联结词注意定义中的逻辑联结词“且且”所给出的含义。

所给出的含义。

例如例如上述三角形数列上述三角形数列可表示成：

可表示成：

a1=1an=an-1+n（n1）例例1已知数列已知数列an的第的第1项是项是1，以后的各项，以后的各项由公式由公式给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项.解解据题意可知：

据题意可知：

a1=1,分析分析题中已给出题中已给出an的第的第1项即项即a1=1，递推关系：

，递推关系：

的前的前5项是项是:

解解:

由已知得由已知得a1=1,a2=2，所以所以的前的前4项为项为1,2,7,23.例例2已知数列已知数列中，中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3），试写出数列，试写出数列的前的前4项项.a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23.课堂练习课堂练习1.请写出下面请写出下面数列的前数列的前5项项:

解:

2，4，8，16，322已知数列已知数列满足：

满足：

a1=2,an=2an1（n2）,这个数列这个数列的前五项为的前五项为。

3.3.已知数列已知数列:

1,12,123,1234,123456789:

1,12,123,1234,123456789（在每一项的数字后面添写后一项的序号在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项便得到后一项）求数列求数列的递推公式的递推公式.解解:

实例探索实例探索意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块各异的一块块.他们发现他们发现,每一个确定的刀数每一个确定的刀数,都可以有一个最多的块数都可以有一个最多的块数.例如例如,切一刀最多切切一刀最多切成成22块块,切切22刀最多切成刀最多切成44块块,切切33刀最多切成块刀最多切成块77块块.问切问切nn刀最多可切几块刀最多可切几块（n（n是正整数是正整数）?

）?

分析分析:

刀数刀数n1234最多块数最多块数24711一一个个很有趣的很有趣的数学问题数学问题:

某农夫于年初抱养了一对小兔子某农夫于年初抱养了一对小兔子,小兔子小兔子生长期为一个月生长期为一个月,从第二个月起从第二个月起,逐月生一逐月生一对对一雄一雌一雄一雌的小兔的小兔,每对小兔在第二个月每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔后也逐月生一对小兔,而所有兔子都沒有而所有兔子都沒有死去死去,问问一年一年后后共有兔子多共有兔子多少对少对呢呢?

裴波那契数列裴波那契数列的递推公式的递推公式:

2.要学会去归纳、猜想数列的递推公式递推公式，从而得出其从特殊到一般的结论.课时小结课时小结1.数列的递递推推公公式式揭示了数列的任一项与它的前1项（或前几项）的关系,也是给出数列的一种重要方法。

问题引入问题引入:

（中国古题中国古题）浮屠增级歌浮屠增级歌远看巍巍塔七层远看巍巍塔七层红光点点倍加倍红光点点倍加倍共灯三百八十一共灯三百八十一请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯选自明选自明.程大位程大位宝塔古称浮屠宝塔古称浮屠.本题是说有一七层宝塔本题是说有一七层宝塔,每层悬挂每层悬挂的红灯数是上一层的的红灯数是上一层的2倍倍,问塔顶有几盏灯问塔顶有几盏灯?

如果用依次代表第7层到第1层的灯数,请同学们写出这个数列.补充练习