九年级培优专题(三)二次函数整合提升PPT文件格式下载.ppt

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二次函数的解析式为y2（x1）2m，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线x1.点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3）为二次函数y2（x1）2m的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x1的距离远近顺序为C（4，y3），B（3，y2），A（2，y1），三点纵坐标的大小关系为y3y2y1.答案：

D【跟踪训练】1二次函数yx22x5有（）DA最大值5C最大值6B最小值5D最小值62抛物线y（x2）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）BA先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3如图22-1，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.

（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

（2）若

（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标图22-1解：

（1）由题意，得点A（1,0），B1（2,1）设抛物线的解析式为ya（x1）2.将B1坐标代入，得a1.所以抛物线的解析式为y（x1）2.

（2）因为点B坐标为（1,1），所以直线OB的解析式为yx.侧）抛物线与y轴的交点D的坐标为（0,1）二次函数yax2bxc（a0）与一元二次ax2bxc0（a0）从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别当抛物线yax2bxc的y值为0时，就得到一元二次方程ax2bxc0.抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2bxc0的根的个数的情况当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；

当b24ac0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；

当b24ac0）的图象经过点C（0,1），且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是（1,0）

（1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y1交于C，D两点，设A，B，C，D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a0.而（a1）24aa22a14aa22a1（a1）2，实数a的取值范围是a0且a1.（3）证明：

如图22-2，0a1，图22-2把y1代入yax2（a1）x1，得ax2（a1）x0，解得x10，x21aa.CD1aa.S1S2SPCDSPABSACDSCABS1S2为常数，这个常数为1.【跟踪训练】6如图22-3，抛物线yx2bxc的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；

图22-3（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；

若不存在，请说明理由则抛物线解析式为x22x3.

（2）结合图形，抛物线yx22x3，与x轴的交点为（1,0），（3,0），由AC2CD2AD2，所以ACD为直角三角形（3）存在点A（3,0），B（1,0），则|AB|4.抛物线yx22x3的对称轴为x1.点E在抛物线的对称轴上，则过点E作EFAB.交抛物线于点F.要使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形，则|EF|4.设点F坐标为（x，y），则|x1|4，故x5或x3.当x3时，y3223396312，则点F为（3,12）当x-5时，y522532510312.则点F为（5,12）故存在点F（5,12）或（3,12），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形7如图22-4，抛物线y（x1）2k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3）

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限图22-4当M点运动到何处时，AMB的面积最大？

求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；

当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？

求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标解：

（1）抛物线y（x1）2k的对称轴为直线x1.抛物线y（x1）2k过点C（0，3），则3（01）2k,k4.

（2）如图D6，根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使PAPC的值最小，又因为点P要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线x1的交点图D6由

（1）可知，抛物线的表达式为y（x1）24x22x3.令y0，则（x1）240，解得x13，x21.则点A，B的坐标分别是A（3,0）、B（1,0）设直线AC的表达式为ykxb，则所以直线AC的表达式为yx3.当x1时，y

（1）32，所以点P的坐标为（1，2）（3）当点M运动到抛物线的顶点时，AMB的面积最大由抛物线表达式y（x1）24可知，抛物线的顶点坐标为（1，4）点M的坐标为（1，4）方法一：

如图D6，过点M作MHx轴于点H，连接AM，MC，CB.点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（x，x22x3），则方法二：

如图D6，过点M作MHx轴于点H，交直线AC于点N，连接AM，MC，CB.点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（x，x22x3），则点N的坐标为（x，x3）则|MN|x3（x22x3）x23x.则S四边形AMCBSABCSAMC二次函数活动如图，在一张纸上作出函数如图，在一张纸上作出函数的图象，沿的图象，沿x轴把轴把这张纸对折，描出与抛物线这张纸对折，描出与抛物线关于关于x轴对称的抛物线，轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？

这条抛物线是哪个二次函数的图象？

活动1点（点（x，y）在）在y=x22x+3上关于上关于x轴轴对称点的坐标为（对称点的坐标为（x，y）因此关于因此关于x轴对称轴对称抛物线为抛物线为y=x22x+3y=x2+2x3如图，从一张矩形纸较短的边上找一点如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方要使剪下的两个正方形的面积和最小，点形的面积和最小，点E应选在何处？

为什么？

应选在何处？

ABCDE如图：

设矩形的宽为如图：

设矩形的宽为aAE=x,DE=axy=x2（ax）2y=x2a22axx2=2x22axa2活动2点点E应在线段应在线段AD的中点的中点