中考数学一轮复习精品讲义含中考真题第五章 相交线与平行线Word格式文档下载.docx

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专题1有关基本图形的问题

【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.

例1如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？

分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×

3=6（对）.

解：

共有6对对顶角.

【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易重复和遗漏.

例2如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？

分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.

图中共有4对同旁内角.

【解题策略】注意观察同旁内角的特点.

例3如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°

，∠2=25°

，求∠BPC的度数.

分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.

如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.

因为AB∥CD（已知），

所以PN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），

所以∠4=∠2=25°

（两直线平行，内错角相等）.

因为PN∥AB（已知），

所以∠3=∠1=32°

所以∠BPC=∠3+∠4=32°

+25°

=57°

.

【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.

例4如图5-135所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.

分析要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=∠AGF,∠2=∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.

解：

因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD（已知），

所以∠1=∠AGF,

∠2=∠EHD（角平分线定义）.

又因为AB∥CD（已知），

所以∠AGF=∠EHD（两直线平行，内错角相等），

所以∠1=∠2，

所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.

【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.

例5如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.

分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.

所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.

因为BC∥DE（已知），

所以∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）.

【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.

例6如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°

分析要说明180°

问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.

所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.

因为∠4+∠1+∠5=180°

（平角定义），

所以∠2+∠1+∠3=180°

（等量代换）.

【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°

转化为说明∠1+∠5+∠4=180°

，应用等量代换解决了问题.

例7如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF

因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC（已知），

所以∠1=∠AOC,∠2=∠BOC（角平分线定义）.

所以∠1+∠2=∠AOC+∠BOC

=（∠AOC+∠BOC）.

又因为∠AOC+∠BOC=180°

（邻补角定义），

所以∠1+∠2=×

180°

=90°

，

所以OE⊥OF（垂直定义）.

【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为∠AOC和∠BOC是解此题的关键.

例8如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°

.试说明∠1+∠2=90°

所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）.

因为∠3+∠4+∠CED=180°

∠CED=90°

（已知），

所以∠3+∠4=90°

所以∠1+∠2=90°

【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED=180°

和已知∠CED=90°

可说明∠1+∠2=90°

例9如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.

因为CD⊥AB,FG⊥AB（已知），

所以∠CDB=∠FGB=90°

（垂直定义），

所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.

因为DE∥BC（已知），

所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

所以∠1=∠2（等量代换）.

【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.

二、规律方法专题

专题2基本命题的计算与证明

【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有

（1）有关角的计算；

（2）有关角相等的判定；

（3）判定平行问题；

（4）判定垂直问题；

（5）判定共线问题.

例10如图5-141所示，已知∠4=70°

，∠3=110°

，∠1=46°

，求∠2的度数.

分析由∠3+∠4=180°

，知AB∥CD,故∠2=180°

-∠1.

因为∠4=70°

所以∠4+∠3=180°

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

所以∠2=180°

-∠1=180°

-46°

=134°

（两直线平行，同旁内角互补）.

【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.

例11如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.

所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.

因为EB∥DF（已知），

所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），

所以∠1=∠2（等式性质）.

【解题策略】判定角相等的方法有：

（1）同角（等角）的余角相等；

（2）同角（等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；

（4）角平分线定义；

（5）两直线平行，同位角相等；

（6）两直线平行，内错角相等.

例12如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.

分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.

因为DF∥AC（已知），

所以∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）.

因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），

所以DE∥AB（同位角相等，两直线平行）.

【解题策略】判定平行的方法有：

（1）平行于同一条直线的两直线平行；

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）同位角相等，两直线平行；

（4）内错角相等，两直线平行；

（5）同旁内角互补，两直线平行.

例13如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.

分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°

，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°

，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°

，从而得出结论.

因为CD∥EF（已知），

所以∠1+∠2=180°

又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°

所以EF⊥AB（垂直定义）.

【解题策略】判定垂直的方法有：

（1）说明两条相交线的一个交角为90°

；

（2）说明邻补角相等；

（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.

例14如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.

分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°

因为AB,CD相交于点O（已知），

所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）.

因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），

所以∠1=∠AOC,

∠2=∠BOD（角平分线定义），

因为∠1+∠EOD=180°

所以∠2+∠EOD=180°

（等量代换），

即∠EOF为平角，所以E,O,F三点共线.

【解题策略】判定三点共线问题的方法有：

（1）构成平角；

（2）利用平行公理说明；

（3）利用垂线的性质说明.

三、思想方法专题

专题3转化思想

【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.

例15如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:

∠AOD=7:

2,求∠BOE的度数.

分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.

∵∠COA+∠AOD=180°

∠COA:

2,

∴∠COA=×

=140°

∠AOD=×

=40°

∵OD平分∠AOE,

∴∠AOE=2∠AOD=2×

40°

=80°

∴∠BOE=180°

-∠AOE=180°

-80°

=100°

【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°

、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.

2011中考真题相交线与平行线精选

一、选择题

1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°

，则∠2=.

考点：

平行线的性质；

对顶角、邻补角。

分析：

由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答：

∵∠1=120°

∴∠3=180°

﹣∠1=60°

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=60°

．

故答案为：

60．

点评：

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．

2.（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=8