九年级培优专题(三)二次函数整合提升PPT文件格式下载.ppt

1、二次函数的解析式为 y2（x1）2m，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线 x1.点 A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3）为二次函数 y2（x1）2m 的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴 x1 的距离远近顺序为 C（4，y3），B（3，y2），A（2，y1），三点纵坐标的大小关系为 y3y2y1.答案：D【跟踪训练】1二次函数 yx22x5 有（）DA最大值5C最大值6B最小值5D最小值62抛物线 y（x2）23 可以由抛物线 yx2 平移得到，则下列平移过程正确的是（）BA先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向

2、右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位3如图 22-1，在 RtOAB 中，OAB90，O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OAAB1 个单位长度，把 RtOAB 沿x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA1B1.（1）求以 A 为顶点，且经过点 B1 的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 C，D 的坐标图 22-1解：（1）由题意，得点 A（1,0），B1（2,1）设抛物线的解析式为 ya（x1）2.将 B1 坐标代入，得 a1.所以抛物线的解析式为 y（x1）2.（2）因为点 B

3、坐标为（1,1），所以直线 OB 的解析式为 yx.侧）抛物线与 y 轴的交点 D 的坐标为（0,1）二次函数 y ax2 bx c（a0）与一元二次 ax2 bx c 0（a0）从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别当抛物线 yax2bxc 的 y 值为 0 时，就得到一元二次方程 ax2bxc0.抛物线与 x 轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2bxc0 的根的个数的情况当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；当 b24ac0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；当 b24a

4、c0）的图象经过点 C（0,1），且与 x 轴交于不同的两点 A，B，点 A 的坐标是（1,0）（1）求 c 的值；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y1 交于 C，D 两点，设 A，B，C，D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB的面积为S2，当0a0.而（a1）24aa22a14aa22a1（a1）2，实数 a 的取值范围是 a0 且 a1.（3）证明：如图 22-2，0a1，图 22-2把 y1 代入 yax2（a1）x1，得ax2（a1）x0，解得x10，x21aa.CD1aa.S1S2SPCDSPABSACDSCABS1S2 为

5、常数，这个常数为 1.【跟踪训练】6如图 22-3，抛物线 yx2bxc 的顶点为 D（1，4），与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，CD，AD，试证明ACD 为直角三角形；图 22-3（3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 F，使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由则抛物线解析式为x22x3.（2）结合图形，抛物线 yx22x3，与 x 轴的交点为（1,0），（3,0），由 AC2CD2AD2，所以ACD 为直

6、角三角形（3）存在点 A（3,0），B（1,0），则|AB|4.抛物线 yx22x3 的对称轴为 x1.点 E 在抛物线的对称轴上，则过点 E 作 EFAB.交抛物线于点 F.要使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，则|EF|4.设点 F 坐标为（x，y），则|x1|4，故 x5 或 x3.当 x3 时，y 32 233 96 312，则点 F 为（3,12）当 x-5 时，y522532510312.则点 F 为（5,12）故存在点 F（5,12）或（3,12），使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四边形7如图 22-4，抛物线 y（x1）2 k 与 x轴交于 A，B 两点

7、，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及 k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PAPC 的值最小，求此时点 P 的坐标；（3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限图 22-4当 M 点运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点 M 的坐标；当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标解：（1）抛物线 y（x1）2k 的对称轴为直线 x1.抛物线 y（x1）2k 过点 C（0，3），则3（01）2k,k4.（2）如图 D6，根据两点之间线段最短可知，当 P 点在线段AC 上就可使P

8、A PC 的值最小，又因为点P 要在对称轴上，所以 P 点应为线段 AC 与对称轴直线 x1 的交点图 D6由（1）可知，抛物线的表达式为 y（x1）24x22x3.令 y0，则（x1）240，解得 x13，x21.则点 A，B 的坐标分别是 A（3,0）、B（1,0）设直线 AC 的表达式为 ykxb，则所以直线 AC 的表达式为 yx3.当 x1 时，y（1）32，所以点 P 的坐标为（1，2）（3）当点 M 运动到抛物线的顶点时，AMB 的面积最大由抛物线表达式 y（x1）24 可知，抛物线的顶点坐标为（1，4）点 M 的坐标为（1，4）方法一：如图D6，过点M 作MHx 轴于点H，连接

9、AM，MC，CB.点 M 在抛物线上，且在第三象限，设点 M 的坐标为（x，x22x3），则方法二：如图D6，过点 M 作 MHx 轴于点H，交直线AC 于点N，连接 AM，MC，CB.点 M 在抛物线上，且在第三象限，设点 M 的坐标为（x，x22x3），则点 N 的坐标为（x，x3）则|MN|x3（x22x3）x23x.则 S四边形AMCBSABCSAMC二次函数活动如图，在一张纸上作出函数如图，在一张纸上作出函数 的图象，沿的图象，沿x轴把轴把这张纸对折，描出与抛物线这张纸对折，描出与抛物线 关于关于x轴对称的抛物线，轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？这条抛物线是哪个二次函

10、数的图象？活动1点（点（x，y）在）在y=x2 2x+3 上关于上关于x轴轴 对称点的坐标为（对称点的坐标为（x，y）因此关于因此关于x轴对称轴对称 抛物线为抛物线为y=x2 2x+3 y=x2+2x 3 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方要使剪下的两个正方形的面积和最小，点形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？应选在何处？ABCDE如图：设矩形的宽为如图：设矩形的宽为aAE=x,DE=axy=x2（ax）2y=x2a22axx2=2x22axa2活动2点点E应在线段应在线段 AD的中点的中点