(2018上海市嘉定区初三数学二模)2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研-数学试卷及评分标准Word文档格式.doc
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4.下列说法正确的是(▲)
(A)一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据;
(B)一组数据的平均数和中位数一定不相等;
(C)一组数据的众数可以有几个;
(D)一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.
5.对角线互相平分且相等的四边形一定是(▲)
(A)等腰梯形;
(B)矩形;
(C)菱形;
(D)正方形.
6.已知圆的半径长为,圆的半径长为,圆心距,那么圆与圆的位置关系是(▲)
(A)外离;
(B)外切;
(C)相交;
(D)内切.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
▲.
8.一种细菌的半径是米,用科学记数法把它表示为▲米.
9.因式分解:
▲.
10.不等式组的解集是▲.
11.在一个不透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球,这些球除了颜色不同之外,其余均相同.如果从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是▲.
12.方程的根是▲.
13.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)呈反比例,其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米,那么近视眼镜的度数为▲.
14.数据、、、、的方差是▲.
15.在△中,点是边的中点,,,那么▲(用、表示).
16.如图1,在矩形中,点在边上,点在对角线上,,,那么▲.
17.如图2,点、、在圆上,弦与半径互相平分,那么度数为▲度.
18.如图3,在△中,,,点在边上,且.
如果△绕点顺时针旋转,使点与点重合,点旋转至点,那么线段
的长为▲.
图3
图1
图2
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,其中.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)
如图4,在梯形中,∥,,.
(1)如果,求的度数;
图4
D
C
B
A
(2)若,,求梯形的面积.
22.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)
有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面的宽为米,拱桥的最高点到水面的距离为米,点是的中点,如图5,以点为原点,直线为轴,建立直角坐标系.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果水面上升米(即)至水面,点在点的左侧,
图5
求水面宽度的长.
23.(本题满分12分,第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)
如图6,在正方形中,点是边上的一点(不与、重合),点在边的延长线上,且满足,联结、,与边交于点.
图6
(1)求证;
;
(2)如果,求证:
.
24.(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题4分)
已知平面直角坐标系(如图7),直线的经过点和点.
(1)求、的值;
(2)如果抛物线经过点、,该抛物线的顶点为点,求的值;
图7
O
x
y
(3)设点在直线上,且在第一象限内,直线与轴的交点为点,如果,求点的坐标.
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
在圆中,、是圆的半径,点在劣弧上,,,∥,
联结.
(1)如图8,求证:
平分;
(2)点在弦的延长线上,联结,如果△是直角三角形,请你在如图9中画出
点的位置并求的长;
(3)如图10,点在弦上,与点不重合,联结与弦交于点,设点与点的
距离为,△的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
图8
图9
图10
2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准
一、1.;
2.;
3.;
4.;
5.;
6..
二、7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13.;
14.;
15.;
16.;
17.;
18..
三、19.解:
原式…………2分
………………………1分
…………………………………………2分
………………………2分
…………………………………………1分
把代入得:
原式………………1分
………………………………1分
20.
解:
由②得:
……………………2分
即:
或…………………2分
所以原方程组可化为两个二元一次方程组:
………………2分
分别解这两个方程组,得原方程组的解是…………4分.
21.解:
(1)∵∥
∴…………………1分
∵
∴…………………1分
∴
∴…………………1分
∴…………………1分
(2)过点作,垂足为点,在Rt△中,
∴…………………………1分
设,则,∵,∴
在Rt△中,∴
∴,(舍去)∴…………1分
∴,,………………1分
∵∴∥
∵∥∴四边形是平行四边形∴………1分
∴梯形的面积………1分
22.解:
(1)根据题意:
该抛物线的表达式为:
………………1分
∵该抛物线最高点在轴上,,∴点的坐标为………1分
∵,点是的中点∴点的坐标为∴,…2分
∴抛物线的表达式为:
…………………1分
(2)根据题意可知点、点在抛物线上,∥……1分
∵∴点、点的横坐标都是,…1分
∴点坐标为……………1分,点坐标为……1分
∴(米)……………1分答水面宽度的长为米.
23.证明:
(1)∵四边形是正方形
∴,……1分
∴∵
∴∴………1分
∵∴……1分
∴……………………1分
∴△≌△………………………1分
∴……………………………1分
(2)∵四边形是正方形∴平分和
∴,……1分
∵∴
∵∴………1分
∴∴
∵,
∴
∴…………………1分
∴△∽△…………1分
∴……1分
∵
∴…………1分
24.解:
(1)∵直线的经过点
∴………………………………1分
∵直线的经过点
∴…………………………………………1分
(2)由可知点的坐标为
∵抛物线经过点、
∴
∴,
∴抛物线的表达式为…………………1分
∴抛物线的顶点坐标为……………1分
∴,,
∴……………………………………1分
∴
∴…………………………………………1分
(3)过点作轴,垂足为点,则∥轴
∵,
∴△∽△
∴……………1分
∵直线与轴的交点为点
∴点的坐标为,
又,
∴,……………1分
∴,
∵∥轴
∴……………………………………1分
即点的纵坐标是
又点在直线上
点的坐标为……………1分
25.
(1)证明:
∵、是圆的半径
∵∥
∴平分…………1分
(2)解:
由题意可知不是直角,
所以△是直角三角形只有以下两种情况:
和
①当,点的位置如图9-1……………1分
图9-1
过点作,垂足为点
∵经过圆心∴
∵∴
在Rt△中,
∵∥∴
∵∴
∴四边形是矩形
图9-2
∴……………2分
②当,点的位置如图9-2
由①可知,
……………2分
综上所述,的长为或.
说明:
只要画出一种情况点的位置就给1分,两个点都画正确也给1分.
(3)过点作,垂足为点
由
(1)、
(2)可知,
由
(2)可得:
∵∴……………1分
∵∥∴……………1分
又,,
∴∴……………1分
∴
自变量的取值范围为……………1分
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