19.1.1变量与函数(第二课时).doc
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课题名称
19.1.1变量与函数（第二课时）
备课时间
2011.4.6
编号
20
授课类型
新授课
授课时间
教
学
目
标
知识和能力
进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，进一步理解掌握确定函数关系式。
过程和方法
经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力；通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。
情感态度
价值观
积极参与活动、提高学习兴趣；形成合作交流意识及独立思考的习惯。
教学重点
进一步掌握确定函数关系的方法．概括并理解函数概念中的单值对应关系。
教学难点
认识函数、领会函数的意义。
教学方法
回顾思考─探索交流─归纳总结。
教学媒体
一体机
教学过程
设计意图
一、检查预习
若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：
行驶时间（分）
5
15
20
30
45
60
70
80
100
行驶里程x（km）
二、复习巩固
在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。
三、新知探究
1、创设情境,提出问题
通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。
2、合作探究，形成概念
问题1：
下面各题的变化过程中，各有几个量?
其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
问题3：
分别指出思考
（1）~
（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
完成课本思考题：
问题4：
你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？
问题5：
函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）。
追问1：
在这个定义中，前提条件是什么？
对应关系是什么？
如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？
x的取值有限制范围吗？
前提条件是：
一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”。
“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义。
追问2：
如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？
请举例说明。
3、初步辨析，了解概念
问题6：
下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。
（2）每分向一水池注水0.1m,注水量y（单位：
m）随注水时间x（min）的变化而变化。
（3）秀水村的耕地面积是10m,这个村人均占有耕地面积y（单位：
m）随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：
L）随时间t（单位：
h）的变化而变化。
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
据此我们可以认为：
上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数。
t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2.5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数。
当x=1999时，函数值y=12．52亿。
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系。
4、综合应用，深化理解（略）
练习1、练习2、练习3
四、总结回顾
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过几个活动加深了对函数意义的理解，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力。
⑴一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x
的函数？
两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？
（2）如何确定函数值？
学生独立回答，回答不完整，其余同学补充。
学生思考并回答。
教师与学生一起分析变量之间的关系。
教师引导学生归纳。
学生观察，交流后请学生代表回答。
学生互相讨论。
学生交流，教师引导。
学生思考完成。
学生独立完成，教师个别指导。
让学生进行自我评价和相互评价。
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