19.1.1变量与函数(第二课时).doc

1、课题名称19.1.1变量与函数（第二课时）备课时间2011.4.6编 号20授课类型新授课授课时间教学目标知识和能力进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，进一步理解掌握确定函数关系式。过程和方法经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力；通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。情感态度价值观积极参与活动、提高学习兴趣；形成合作交流意识及独立思考的习惯。教学重点进一步掌握确定函数关系的方法概括并理解函数概念中的单值对应关系。教学难点认识函数、领会函数的意义。教学方法回顾思考探索交流

2、归纳总结。教学媒体一体机 教 学 过 程设计意图一、 检查预习若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：行驶时间（分）515203045607080100行驶里程x（km）二、复习巩固在ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。三、新知探究1、创设情境,提出问题通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。2、合作探究，形成概念 问题1：下面各题的变化过程中，各有几个量?其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1）汽车以60 k

3、m/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？问题3：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？完成课本思考题：问题4：你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？问题5：函数是反映

4、一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）。追问1：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”。“x的每一个确定的值”中的“确

5、定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义。追问2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明。3、初步辨析，了解概念问题6：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m,注水量y（单位：m）随注水时间x（min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是10 m,这个村人均占有耕地面积y（单位：m）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问

6、题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2.5时的函数值s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。当x=1999时，函数值y=1252亿

7、。从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系。4、综合应用，深化理解（略）练习1、练习2、练习3四、总结回顾本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过几个活动加深了对函数意义的理解，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力。 一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？（2）如何确定函数值？学生独立回答，回答不完整，其余同学补充。学生思考并回答。教师与学生一起分析变量之间的关系。教师引导学生归纳。学生观察，交流后请学生代表回答。学生互相讨论。学生交流，教师引导。学生思考完成。学生独立完成，教师个别指导。让学生进行自我评价和相互评价。作业设计板书设计教学反 思