高考数学文重庆卷Word文件下载.docx

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（3）垂直于同一平面的两条直线

（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面

（4）（2x-1）2展开式中x2的系数为

（A）15（B）60（C）120（D）240

（5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的

（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件

（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件

（6）下列各式中，值为的是

（A）（B）

（C）（D）

（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为

（A）（B）（C）（D）

（8）若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°

（其中O为原点），则k的值为

（A）（B）（C）（D）

（10）设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则

（A）（B）

（11）设的等比中项，则a+3b的最大值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。

（13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°

，则AC＝。

（14）已知的最大值为。

（15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。

（以数字作答）

（16）函数的最小值为。

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

已知函数。

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）若角a在第一象限且

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分。

）

如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°

，AB=1,BC=,AA2=2;

点D在棱BB1上，BD＝BB1；

B1E⊥A1D，垂足为E，求：

题（19）图

（Ⅰ）异面直线A1D与B1C1的距离；

（Ⅱ）四棱锥C-ABDE的体积。

20.（本小题满分12分）

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：

1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？

最大体积是多少？

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

题（21）图

（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。

（22）（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且

（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）设数列｛bn｝满足并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：

数学试题（文史类）答案

每小题5分，满分60分。

（1）A

（2）D（3）A（4）B（5）A（6）B（7）C（8）A（9）D（10）C

（11）B（12）C

每小题4分，满分16分。

（13）（14）9（15）288（16）1+2

满分74分

解：

（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。

依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为

（18）（本小题13分）

（Ⅰ）由

故f（x）的定义域为

（Ⅱ）由已知条件得

从而

＝

（19）（本小题12分）

解法一：

（Ⅰ）由直三棱柱的定义知B1C1⊥B1D，又因为∠ABC＝90°

，因此B1C1⊥A1B1，从而B1C1⊥平面A1B1D，得B1C1⊥B1E。

又B1E⊥A1D，

故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线

由知

在Rt△A1B1D中，A2D＝

又因

故B1E=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1C1⊥平面A1B1D，又BC∥B1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高。

从而所求四棱锥的体积V为

V＝VC-ABDE＝

其中S为四边形ABDE的面积。

如答（19）图1，过E作EF⊥BD，垂足为F。

答（19）图1

在Rt△B1ED中，ED=

又因S△B1ED=

故EF=

因△A1AE的边A1A上的高故

S△A1AE＝

又因为S△A1BD＝从而

S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-

所以

解法二：

（Ⅱ）如答（19）图2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz，则

答（19）图2

A（0,1,0）,A1（0,1,2）,B（0,0,0）.

B1（0,0,2）,C1（,0,2）,D（0,0,）

因此

设E（，y0，z0），则，

又由题设B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线。

下面求点E的坐标。

因B1E⊥A1D，即

又

联立

（1）、

（2）,解得,,即，。

所以.

（Ⅱ）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE.即BC为四棱锥C-ABDE的高.

下面求四边形ABDE的面积。

因为SABCD＝SABE+SADE，

而SABE＝

SBDE＝

故SABCD＝

（20）（本小题12分）

设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为

.

故长方体的体积为

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；

当1＜x＜时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′（x）＝9×

12-6×

13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.

答：

当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。

（21）（本小题12分）

（Ⅰ）解：

设抛物线的标准方程为，则，从而

因此焦点的坐标为（2，0）.

又准线方程的一般式为。

从而所求准线l的方程为。

答（21）图

（Ⅱ）解法一：

如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.

记A、B的横坐标分别为xxxz，则

|FA|＝|AC|＝解得，

类似地有，解得。

记直线m与AB的交点为E，则

所以。

故。

设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。

将此式代入,得，故。

记直线m与AB的交点为，则

，

故直线m的方程为.

令y=0,得P的横坐标故

。

从而为定值。

（22）（本小题12分）

由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。

又由an+1＝Sn+1-Sn＝，

得an+1-an-3＝0或an+1＝-an

因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。

因此an+1-an-3＝0。

从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。

（Ⅱ）证法一：

由可解得

；

从而。

因此。

令,则

因，故

特别的。

从而，

即。

证法二：

同证法一求得bn及Tn。

由二项式定理知当c＞0时，不等式

成立。

由此不等式有

＝。

证法三：

令An＝，Bn＝，Cn＝。

因，因此。

＞。