相似三角形专题Word格式.doc
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三边对应成,三个角对应的两个三角形叫做相似三角形.
(二)相似三角形的判定方法
1.若DE∥BC(A型和X型)则.
2.射影定理:
若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=,CD2=,BC2=.
3.两个角对应相等的两个三角形.
4.两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似.
5.三边对应成比例的两个三角形___________.
(三)相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边_,对应角_.
2.相似三角形的对应边的比叫做,一般用k表示.
3.相似三角形的对应角平分线,对应边的线,对应边上的线的比等于比,周长之比也等于比,面积比等于.
三、方法培养
例1例1.(广东广州市中考)如图,以点O为位似中心,
将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已
知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长
与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是.
例2.(长春中考)如图,在矩形中,点分别在边上,,,求的长.
例3.(山东泰安中考)如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()
A.=B.=C.=D.=
例4.(广东肇庆中考)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、
c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()
A.7 B.7.5 C.8D.8.5
例5.(重庆綦江中考)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:
3,则△ABC与△DEF的面积比为()
A.1:
3B.1:
9C.3:
1D.1:
例6.(浙江台州中考)若两个相似三角形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为()
A.1:
2B.1:
4C.1:
5D.1:
16
例7.(四川内江中考)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、
AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF
交于点O。
若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=。
例8.(江苏苏州中考)如图,已知△ABC的面积是的等边三
角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°
,AC与DE相
交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号)。
考点剖析二:
相似三角形综合应用
例9.(杭州市中考)如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1)求证:
△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=BD,设BD=a,求BC的长.
例10.(2011成都中考)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。
(1)若BK=KC,求的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明.再探究:
当AE=AD(n>
2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?
请直接写出你的结论,不必证明.
四、强化练习
1.(2015甘肃兰州)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()
A、(2,5)B、(2.5,5)C、(3,5)D、(3,6)
2.(2015·
湖北省武汉市)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、
B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线
段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()
A、(2,1) B、(2,0) C、(3,3) D、(3,1)
3.(2015•湖南株洲)如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是 ()
A、 B、C、 D、
1.(2015•山东日照)如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°
,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°
<α<90°
),得到△MCN,连接AM,BN.
(1)求证:
(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.
5.(2015•四川眉山)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,
使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,
四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:
△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.
五、训练辅导
〖例5〗.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
(1)如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是。
证明:
(2)如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是。
(3)如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是。
(写出关系式,不必证明)
六、家庭作业布置:
家长签字:
_________________
(请您先检查确认孩子的作业完成后再签字)
附件:
堂堂清落地训练
(坚持堂堂清,学习很爽心)
1.(2015•四川乐山)如图,两条直线与这三
条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,
则的值为()
A.B.C.D.
2.(2015•山东东营)若,则的值为()
A、1B、C、D、
3.(2011重庆綦江)一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长
为2米,坡角∠A=30°
∠B=90°
BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当
AE=米时,有DC=AE+BC.
4.已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<
BC,且AD=5,AB=DC=2.
(1)P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,求证:
△ABP∽△DPC;
(2)如果点P在AD边上移动(P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的自变量的取值范围.
B
C
D
A
P
E
Q
B′
6
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既然选择了远方,就必须风雨兼程。