相似三角形专题复习Word文档下载推荐.doc

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3．相似三角形的性质：

①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4．相似三角形的应用：

求物体的长或宽或高；

求有关面积等。

【例题精讲】

考点一：

平行线分线段成比例

1、（2012广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

a

b

c

A

B

C

D

E

F

m

n

2、（2013乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　．

考点二：

相似三角形的判定

1、（2013南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°

，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.A

B

D

CB

PB

E

（1）求证:

△APB∽△PEC;

（2）若CE＝3,求BP的长.

2、（2014•山东潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）

考点三：

相似三角形的性质

1．（2013青海西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°

，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）

A．9B．12C．16D．18

2．（2013四川雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）

A．△ADE∽△ABCB．C．D．DF=EF

3．（2013四川内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=．

G

O

考点四:

位似

1、（2013南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：

S△A2B2C2的值．

2、（2013•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

A．B．C．D．

考点五:

相似三角形的应用

知识点1：

物高与影长问题：

1、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

（第2题）

2、如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.

.知识点2.三角形中截出矩形问题：

1、（2013娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°

，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：

；

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？

并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

2、（2013孝感）锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

M

N

P

Q

（第2题图1）

（第2题图2）

（1）中边上高；

（2）当时，恰好落在边上（如图1）；

（3）当在外部时（如图2），

求关于的函数关系式

知识点3:

动态中的相似问题：

1、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；

点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。

如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间

（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

2、如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，当点C与点R重合时等腰△PQR就停止运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题：

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当t为何值时，S的值最大？

并求S的最大值。

【巩固练习】

1、（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　　．

第1题图第2题图

2、（2013厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=　　．

第3题图第4题图第5题图

3、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为　　．

4、（2013湘西）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

A．

1：

2

B．

3

C．

4

D．

5

5、（2013温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（　　）

4.5

8

10.5

14

第6题图第7题图第8题图

6、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

7、2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（　　）

11

10

9

8、（2013黔东南）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　　．

9、（2013莆田）下列四组图形中，一定相似的是（　　）

A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形

10.（2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

（6，0）

（6，3）

（6，5）

（4，2）

第10题图第11题图第12题图

11、（2013重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）

A．5cm　　B．6cm。

　　C．7cm　　D．8cm

第13题图第14题图第16题图

12、（2013荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=　．

13、（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°

，则AE的长为　　．

14、（2013恩施）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：

FC=（　　）

2：

15、（2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）

16、（2013泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′