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相似三角形专题复习Word文档下载推荐.doc

1、3相似三角形的性质:对应角相等 对应边的比相等 对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比 对应的面积之比等于相似比的平方。4相似三角形的应用:求物体的长或宽或高;求有关面积等。【例题精讲】考点一:平行线分线段成比例1、(2012广东肇庆)如图,已知直线abc,直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC 4,CE 6,BD 3,则BF ( )A 7B 7.5C 8D 8.5abcABCDEFmn2、(2013乌鲁木齐)如图,ABGHCD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为 考点二:相似三角形的判定1、(2013南充)如图,等腰梯形ABCD中

2、,ADBC,AD3,BC7,B60,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作APEB,PE交CD 于E.A B D CB PB E (1)求证:APBPEC; (2)若CE3,求BP的长. 2、(2014山东潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4E是BC边上的一个动点,AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y,则点 E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )考点三:相似三角形的性质1(2013青海西宁)如图6,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADB+EDC=120,BD=3,CE=2,则ABC的边长为( )A9 B12 C1

3、6 D182(2013四川雅安)如图,D、E、F分别为ABC三边的中点,则下列说法中不正确的为( )AADEABC B C DDF=EF3(2013四川内江)如图,在ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O若ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积= GO考点四: 位似1、(2013南宁)如图,ABC三个定点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(3,2)(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在第三象限内画出A2B2C2,并求出SA1B1C1

4、:SA2B2C2的值2、(2013玉林)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形,已知AC=3,若点A的坐标为(1,2),则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是() A B C D 考点五: 相似三角形的应用知识点1:物高与影长问题:1、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长 (BC)为1.8米,求路灯离地面的高度.(第2题)2、如图,小明

5、站在灯光下,投在地面上的身影AB=1.125m,蹲下来,则身影AC=0.5m,已知小明的身高AD=1.6m,蹲下时的高度等于站立高度的一半,求灯离地面的高度PH.知识点2.三角形中截出矩形问题:1、(2013娄底)如图,在ABC中,B=45,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H(1)求证:;(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与ABC重叠部分

6、的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围2、(2013孝感)锐角中,两动点分别在边上滑动,且,以为边向下作正方形,设其边长为,正方形与公共部分的面积为MNPQ(第2题图1)(第2题图2)(1)中边上高 ;(2)当 时,恰好落在边上(如图1);(3)当在外部时(如图2),求关于的函数关系式知识点3:动态中的相似问题:1、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果、同时出发,用t秒表示移动的时间(0 t 6),那么:(1)当t为何值时,三角形QAP为等腰三角形?(2)

7、求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?2、如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,当点C与点R重合时等腰PQR就停止运动,t秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2,解答下列问题: (1) 求S与t的函数关系式;(2) 当t为何值时,S的值最大?并求S的最大值。【巩固练习】1、(2013巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离

8、网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 第1题图 第2题图2、(2013厦门)如图,在ABC中,DEBC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC= 第3题图 第4题图 第5题图 3、(2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为4、(2013湘西)如图,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则EDF与BCF的周长之比是()A1:2B3C4D55、(2013温州)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,已

9、知AE=6,则EC的长是()4.5810.514第6题图 第7题图 第8题图 6、如图,点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、2、3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49则ABC的面积是 7、2013自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=,则EFC的周长为()111098、(2013黔东南)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 9、(2013莆田)下列四组图形中,一定相似的是()A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形10

10、.(2013宜昌)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是()(6,0)(6,3)(6,5)(4,2)第10题图 第11题图 第12题图11、(2013重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为( )A5cm B6cm。 C7cm D8cm第13题图 第14题图 第16题图12、(2013荆门)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=

11、 13、(2013天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60,则AE的长为 14、(2013恩施)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=()2:15、(2013孝感)在平面直角坐标系中,已知点E(4,2),F(2,2),以原点O为位似中心,相似比为,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是()A(2,1) B. (8,4) C. (8,4)或(8,4) D. (2,1)或(2,1)16、(2013泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,3),ABO是ABO关于的A的位似图形,且O

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