浙教版数学八年级下册易错专训Word文档格式.doc

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5．若等腰三角形的两条边长分别为2和3，则这个三角形的周长为　　　．

【解】　∵等腰三角形的两条边长分别为2和3，

∴当以3为底边时，这个三角形的周长为4＋3，

当以2为底边时，这个三角形的周长为2＋6.

6．如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．

（1）钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别存在1个、2个、3个内接正方形．

（2）求边长为2的等边三角形的内接正方形的面积．

（第6题解）

【解】　

（2）如解图，设这个正方形的边长为a，BF＝x.

在Rt△BEF中，∵∠B＝60°

，

∴∠BEF＝30°

∴BE＝2BF＝2x.

由勾股定理，得x2＋a2＝（2x）2，解得x＝（负值舍去），

∴BF＝.

同理，CG＝.

∵BF＋FG＋CG＝BC＝2，

∴＋a＋＝2，解得a＝4－6，

∴边长为2的等边三角形的内接正方形的面积＝a2＝（4－6）2＝84－48.

第2章复习课

1．若2x2－ax－a是完全平方式，则a的值是（）

A.0　B.8C.0或－8　D.0或8

【解】　∵2x2－ax－a是完全平方式，

∴方程有两个相等的实数根，

即（－a）2－4×

2×

（－a）＝0，解得a＝0或－8.

2．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为（）

A.0　B.1或2C.1　D.2

【解】　∵m2－3m＋2＝0，

∴（m－1）（m－2）＝0，解得m＝1或2.

当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，

∴m的值为2.

3．若关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤　B.k≤且k≠0C.k＜　D.k≥

【解】　∵关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，

∴当k≠0时，有（2k－1）2－4×

k2×

1≥0，

解得k≤，

∴k的取值范围是k≤且k≠0.

当k＝0时，方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，

即当k＝0时，方程有实数根．

综上所述，k的取值范围是k≤.

4．（荆门中考）已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）

A.7　B.10C.11　D.10或11

【解】　∵3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，

∴9－3（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，

∴原方程为x2－7x＋12＝0.

设方程的另一个实数根为a，

则有3＋a＝7，解得a＝4.

∵两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

∴△ABC的周长为10或11.

5．若分式的值为0，则x的值为　　　．

【解】　∵分式的值为0，

∴x2－4＝0，2x2－5x＋2≠0，

解得x＝±

2，x≠2且x≠，∴x的值为－2.

6．（白银中考）若一元二次方程（a＋1）x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝　　　.

【解】　∵一元二次方程（a＋1）x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，

∴a2－1＝0，解得a＝±

1.

∵a＋1≠0，∴a＝1.

7．

（1）（聊城中考）如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　.

（2）（达州中考）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　　　.

【解】　

（1）∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ＞0，即（－3）2－4·

k·

（－1）＞0，

解得k＞－且k≠0.

（2）∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，

∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，m＋n＝－2，

∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n＝2018－2＝2016.

8．已知关于x的方程（a2－a）x2＋ax＋a2－1＝0.

（1）当a为何值时，该方程是一元一次方程？

（2）当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值．

【解】　

（1）根据一元一次方程的特点，得a2－a＝0且a≠0，解得a＝1.

∴当a＝1时，该方程是一元一次方程．

（2）把x＝0代入原方程，得a2－1＝0，

解得a＝±

∵方程有两个实数根，

∴方程必为一元二次方程，即a2－a≠0，

∴a≠0且a≠1，∴a＝－1.

（第9题）

9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：

l＝t2＋t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.

（1）甲运动4s后经过的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

【解】　

（1）当t＝4s时，

l＝t2＋t＝8＋6＝14（cm）．

答：

甲运动4s后经过的路程是14cm.

（2）由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即21cm，

甲走过的路程为t2＋t，乙走过的路程为4t，

则t2＋t＋4t＝21，

解得t1＝3，t2＝－14（不合题意，舍去）．

甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.

（3）由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即3×

21＝63（cm），

则t2＋t＋4t＝63，

解得t1＝7，t2＝－18（不合题意，舍去）．

甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.

第3章复习课

1．某地区5月连续6天的最高气温（单位：

℃）依次是28，25，28，26，26，29，则这组数据的中位数是（）

A.26℃　B.26.5℃C.27℃　D.28℃

【解】　将这组数据按从小到大的顺序排列为：

25，26，26，28，28，29，

故这组数据的中位数是＝27（℃）．

2．合作交流是学习数学的重要方式之一．某校八年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，6，则这组数据的众数是（）

A.7　B.7.5C.8　D.7和8

【解】　∵数据7和8出现的次数最多，都是2次，

∴这组数据的众数是7和8.

3．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为　　　.

【解】　∵这个样本的众数为3，平均数为2，

∴可设a＝3，b＝3，

∴x＝（1＋3＋2＋2＋3＋3＋c）÷

7＝2，解得c＝0，

∴S2＝[（1－2）2＋（3－2）2＋…＋（0－2）2]＝.

4．（南昌中考）两组数据：

3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为　　　.

【解】　∵3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，

∴3＋a＋2b＋5＝24，a＋6＋b＝18，解得a＝8，b＝4，

∴将这组新数据按从小到大的顺序排列为：

3，4，5，6，8，8，8，故这组新数据的中位数为6.

5．某商店有甲，乙两种不同糖果，甲种糖果30kg，乙种糖果50kg，甲种糖果的单价为5元/千克，乙种糖果的单价为3元/千克．求这两种糖果混合后的平均单价．

【解】　这两种糖果混合后的平均单价为：

＝3.75（元/千克）．

第4章复习课

1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°

”时，应先假设这个三角形中（）

A.有一个内角小于60°

B.每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60°

D.每一个内角都大于60°

2．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于（）

A.3与4之间　B.4与5之间

C.5与6之间　D.6与7之间

3．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a＋b＋c＋d＝2＋2，则此四边形一定是（）

A.任意四边形

B.对角线相等的四边形

C.对角线互相垂直且相等的四边形

D.平行四边形

【解】　∵a＋b＋c＋d＝2＋2，且a，b，c，d都大于0，

∴a＋b－2＋c＋d－2＝0，

∴（－）2＋（－）2＝0，

∴a＝b，c＝d.

∵a，b为对边，

∴此四边形是平行四边形．

4．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°

，则原多边形的边数是（）

A.10　B.11C.12　D.以上都有可能

【解】　∵截去一个角后形成的多边形的内角和是1620°

∴截去一个角后形成的多边形为11边形．

若截线不经过原多边形的任何一个顶点，则原多边形为10边形；

若截线经过原多边形的一个顶点，则原多边形为11边形；

若截线经过原多边形的两个顶点，则原多边形为12边形．

5．（赤峰中考）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有　　　　　　.个．

（第5题））

6．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，2），B（－3，0），C（0，0）．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　　　.

【解】　若以BC为对角线，则点D的坐标为（－1，－2）；

若以AC为对角线，则点D的坐标为（1，2）；

若以AB为对角线，则点D的坐标为（－5，2）．

综上所述，点D的坐标为（－1，－2）或（1，2）或（－5，2）．

7．在△ABC中，AB＝a.如图①，若A1，B1分别是CA，CB的中点，则A1B1＝；

如图②，若A1，A2，B1，B2分别是CA，CB的三等分点，则A1B1＋A2B2＝a＝a；

如图③，若A1，A2，A3，B1，B2，B3分别是CA，CB的四等分点，则A1B1＋A2B2＋A3B3＝a＝a；

如图④，若A1，A2，…，A9，B1，B2，…，B9分别是CA，CB的十等分点，则A1B1＋A2B2＋…＋A9B9＝　　　.

（第7题））

【解】　图①：

有1条等分线，等分线的总长＝；

图②：

有2条等分线，等分线的总长＝a；

图③：

有3条等分线，等分线的总长＝a；

图④：

有9条等分线，等分线的总长＝a＝.

8．两个多边形的内角和之比为2∶3，边数之比为3∶4，求这两个多边形的边数．

【解】　设这两个多边形的边数分别为3n，4n，

则[（3n－2）×

180°

]∶[（4n－2）×

]＝