江苏省南京市鼓楼区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)Word文档下载推荐.doc
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B．56°
C．57°
D．62°
6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
7．已知=，则= ．
8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是 ．
9．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为 cm．
10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．
11．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
13．如图
（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°
，它的喷灌区是如图
（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为 m2．
14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为 ．
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c=0；
④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
16．如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为 ．
三、解答题（本题共11小题，共88分）
17．（8分）解方程
（1）2x2+5x=4
（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）
18．（8分）初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：
A13111012111313121312
B1213131311136131313
（1）分别计算两组的平均成绩；
（2）哪个组成绩比较整齐？
19．如图
（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：
△ADE∽△ABC．
（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图
（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是 cm2．
20．（7分）甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：
两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．
（1）甲3局全胜的概率是 ；
（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？
（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）
21．（8分）已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．
22．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P（m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为 ．
23．（8分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
24．（8分）已知：
如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．
（1）求证：
=；
（2）求证：
△ABC的三条中线交于一点．
25．（10分）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．
（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；
（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；
（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为 ；
（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为 ．
26．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．
（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；
（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．
27．（10分）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．
（1）若⊙O与边CD相似．
①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；
②求⊙O的半径；
（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．
（注：
若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】根的判别式．
【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】解：
△=（﹣1）2﹣4×
1×
（﹣2）=9＞0，
所以方程有两个不相等的两个实数根．
故选A．
【点评】本题考查了根的判别式：
用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
【考点】二次函数的定义．
【分析】分别利用函数的定义进而分析得出答案．
A、y=2x﹣1，是一次函数，故此选项错误；
B、y=﹣，是反比例函数关系，故此选项错误；
C、y=x﹣x2，是二次函数关系，故此选项正确；
D、y=+x是复合函数，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
【考点】中位数．
【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．
方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．
方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
B、若x=3，则数列为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；
C、若x=4，则数列为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；
D、若x=6，则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；
方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，
∴中位数是最中间的一个即：
第三个数，
∵比5小的数有两个1和3，
∴不小于5的是5，8，x，即x≥5．
D．
【点评】本题考查了中位数的知识：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．
∵DE∥BC，
∴==，
∴△ADE∽△ABC，
∴AB=3AD=6，
B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角∠AOB=56°
，再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可．
∵∠AOB=2∠C，∠C=28°
，
∴∠AOB=56°
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA==62°
故选D．
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，应用了“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半”，比较简单．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；
抛物线与x轴的交点．
【分析】当y1=y2时，得到方程ax2+bx﹣+c=0，方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，即可得到结论．
当y1=y2时，得=ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c=0，
∵方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，
∵反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，
∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，
∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，
【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．
7．已知=，则= ﹣ ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．
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