正方形的有关提高练习题Word下载.doc

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请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°

，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明．

3、已知：

如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．

（1）求证：

EG•GF=CG•GD；

（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？

证明你所得到的结论．

4、已知：

如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．

∠DAE=∠DCE；

（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？

并证明你的结论．

5、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°

，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．

（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；

（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°

，再连接DF，取DF中点G（如图②），问

（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；

（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°

到90°

之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问

（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．

6、已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角线EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，AC=10厘米，则EF+EG=。

7、

（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；

（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足

（1）或

（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

8、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．

（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；

得图②，连接DF，取DF的中点G，问

（1）中的结论是否成立，并说明理由；

之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问

（1）中的结论是否成立，请说明理由．

9、已知：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形？

10、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．

DP平分∠ADC；

（2）若∠AEB=75°

，AB=2，求△DFP的面积．

11、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG．给出下列五个结论：

①DG=GC；

②∠FGC=∠AGF；

③S△ABF=S△FCG；

④AF=2EF；

⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是（　　）

A、5个B、4个C、3个D、2个

12、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：

①AP=EF；

②AP⊥EF；

　③△APD一定是等腰三角形；

　④∠PFE=∠BAP；

⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是

①②④⑤

．

13、（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°

，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：

CF=AB+AF．

2013年6月柯老师的初中数学正方形组卷

一．解答题（共9小题）

1．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：

（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？

并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？

2．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；

并加以证明；

（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

3．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．

4．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°

，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？

并证明；

（2）如图2，已知∠BAC=45°

，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；

小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

5．在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°

．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为　_________　；

（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？

并对你的猜想结果给予证明；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为　_________　；

位置关系为　_________　．

6．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？

说明理由．

7．（2005•乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分．

（1）求的值；

（2）求MB、NB的长；

（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离．

8．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．

（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．

9．已知：

参考答案与试题解析

考点：

正方形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质；

平行四边形的判定；

矩形的判定．1663009

分析：

（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC，所以全等三角形的对应边DE=AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°

，易证ED∥GA；

最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；

（2）根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°

．然后由周角的定义求得∠BAC=135°

；

（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90°

，且AG=AD．由□ABDI和□ACHG的性质证得，AC=AB．

解答：

解：

（1）图中四边形ADEG是平行四边形．理由如下：

∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，

∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°

∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．

在△BDE和△BAC中，

，

∴△BDE≌△BAC（SAS），

∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．

∵AD是正方形ABDI的对角线，

∴∠BDA=∠BAD=45°

∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°

∠DAG=360°

﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD

=360°

﹣90°

﹣∠BAC﹣45°

=225°

﹣∠BAC

∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°

+225°

﹣∠BAC=180°

∴DE∥AG，

∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．

（2）当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°

则∠BAC=360°

﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°

﹣45°

=135°

即当∠BAC=135°

时，平行四边形ADEG是矩形；

（3）当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°

，且AG=AD．

由

（2）知，当∠DAG=90°

时，∠BAC=135°

∵四边形ABDI是正方形，

∴AD=AB．

又∵四边形ACHG是正方形，

∴AC=AG，

∴AC=AB．

∴当∠BAC=135°

且AC=AB时，四边形ADEG是正方形．

点评：

本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐