正方形的有关提高练习题Word下载.doc

1、请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明3、已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1）求证：EGGF=CGGD；（2）连接DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论4、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、FDAE=DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论5、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=

2、EF，BEF=90，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45，再连接DF，取DF中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再连接DF，取DF的中点G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论6、已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角线EGBD于G，EFAC于F，AC=10厘米，则EF+EG= 。7、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于

3、点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论8、已知正方形ABCD

4、和等腰直角三角形BEF，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；之间）得图，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由9、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AFBE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG判断四边形AEGF是什么特殊四边形？10、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点DP平分ADC；（2）若

5、AEB=75，AB=2，求DFP的面积 11、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=2EF；AFB=AEB其中正确结论的个数是（）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个12、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中正确结论的序号是13、（2011重庆）如图，梯形

6、ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF2013年6月柯老师的初中数学正方形组卷一解答题（共9小题）1以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？2如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一

7、边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想3如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想4已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=

8、3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？5在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P

9、在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_；位置关系为_6如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AEBF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由7（2005乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分（1）求的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离8如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以

10、同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由9已知：参考答案与试题解析考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定1663009分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得BDEBAC，所以全等三角形的对应边DE=AG然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知EDA+DAG=180，易证EDGA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（2）根据“矩形的内角都是直角”易证DAG=90然后由周角的定义求得BAC=135；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证DAG=9

11、0，且AG=AD由ABDI和ACHG的性质证得，AC=AB解答：解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形理由如下：四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90ABC=EBD（同为EBA的余角）在BDE和BAC中，BDEBAC（SAS），DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的对角线，BDA=BAD=45EDA=BDEBDA=BDE45DAG=360GACBACBAD=36090BAC45=225BACEDA+DAG=BDE45+225BAC=180DEAG，四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）（2）当四边形ADEG是矩形时，DAG=90则BAC=360BADDAGGAC=36045=135即当BAC=135时，平行四边形ADEG是矩形；（3）当四边形ADEG是正方形时，DAG=90，且AG=AD由（2）知，当DAG=90时，BAC=135四边形ABDI是正方形，AD=AB又四边形ACHG是正方形，AC=AG，AC=AB当BAC=135且AC=AB时，四边形ADEG是正方形点评：本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点解题时，注意利用隐