北师大版九下数学第一章单元测试题Word文档下载推荐.doc
《北师大版九下数学第一章单元测试题Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九下数学第一章单元测试题Word文档下载推荐.doc（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
8．在Rt△ABC中，∠C=90°
，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5）
10．如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（ ）
A．t B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= ．
12．在△ABC中，∠C=90°
，AB=13，BC=5，则sinA的值是 ．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°
，如果AC=4，sinB=，那么AB= ．
14．tan60°
= ．
15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°
，tanA=，则sinA= ．
16．计算tan1°
•tan2°
•tan3°
•…•tan88°
•tan89°
17．求值：
sin60°
﹣tan30°
18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°
，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 ．
19．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：
CD=2：
1，则△ABC面积的所有可能值为 ．
20．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint）．已经证明：
在三个内角均小于120°
的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°
时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．
三．解答题（共10小题）
21．△ABC中，∠C=90°
，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值．
22．计算：
4sin45°
﹣2tan30°
cos30°
+．
23．计算：
﹣．
24．在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：
（1）tanC的值；
（2）sinA的值．
25．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．
26．在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：
=．
27．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：
∠A=90°
，∠ABD=60°
，∠CBD=54°
，AB=200m，BC=300m．
请你计算出这片水田的面积．
（参考数据：
sin54°
≈0.809，cos54°
≈0.588，tan54°
≈1.376，≈1.732）
28．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．
29．如图，△ABC中，∠ACB=90°
，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．
30．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．
参考答案与试题解析
1．（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
【解答】解：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，sinB=，
∵AD⊥BC，
∴sinB=，
sinB=sin∠DAC=，
综上，只有C不正确
故选：
C．
【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．
2．（2016•东方校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
【分析】此题可以根据“角的正切值=对边÷
邻边”求解即可．
由图可得，tanα=2÷
1=2．
故选D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．
3．（2016•澄迈县二模）在△ABC中，∠C=90°
【分析】根据三角函数的定义即可判断．
A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；
B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；
C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；
D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．（2016•无锡）sin30°
【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°
的值．
sin30°
=，
故选A．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．
5．（2016•闵行区一模）已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（ ）
【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．
∵sin2α+cos2α=1，
∴cosα===．
【点评】本题考查了同角三角函数的关系：
sin2A+cos2A=1．
6．（2016•安徽四模）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（ ）
【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解．
∵|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，
∴|sinA﹣|=0，（﹣tanB）2=0，
∴sinA﹣=0，﹣tanB=0，
sinA=，tanB=
∴∠A=30°
，∠B=30°
，
∴∠C=120°
．
【点评】本题考查的知识点为：
①考查了非负数的性质；
②考查了三角形内角和为180°
；
③考查了特殊角的三角函数值．
7．（2016•罗定市一模）已知α为锐角，sin（α﹣20°
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
∵α为锐角，sin（α﹣20°
）=，
∴α﹣20°
=60°
∴α=80°
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．
8．（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°
【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．
在Rt△ABC中，∠C=90°
，sinA==，BC=6，
∴AB===10，
故选D
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
9．（2016•石家庄一模）如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（ ）
【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，根据OP=5，cosα=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标．
过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．
∵OP=5，cosα=，
∴OA=OP•cosα=3，PA==4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故选B．
【点评】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是：
求出OA，PA的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标是关键．
10．（2016•涪城区模拟）如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（ ）
【分析】作辅助线BF⊥AC，根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度，本题得以解决．
作BF⊥AC于点F，如右图所示，
∵CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，DE⊥AC，
∴，
即，
解得，BF=2AE，
设AE=a，则BF=2a，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△ADE∽△ABF，
即，得AF=2a2，
∴EF=2a2﹣a，
∵tan∠C=，tanC=，BF=2a，
解得，CF=4a，
∵CE=CF+EF，CE=5，
即5=4a+2a2﹣a，
解得，a=1或a=﹣2.5（舍去），
∴BF=2，EF=1，
∴BE=，
故选C．
【点评】本题考查直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答．
11．（2016•新化县一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= ．
【分析】先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．
在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，
∴AC=，
∴cosC=，
故答案为：
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：
在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
12．（2016•永春县模拟）在△ABC中，∠C=90°
，AB=13，BC=5，则sinA的值是 ．
【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比斜边，求出即可．
∵在△
升级会员 