北师大版中考数学试题及答案Word文档下载推荐.doc
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7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A
B
C
图2A．B．C．D．
图3
1
2
3
6
7
8
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，
并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。
如果同时转动
两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，
则指针指向的数字和为偶数的概率是（）
A．B．C．D．
9．已知a，b，c均为实数，若a>
b，c≠0。
下列结论不一定正确的是（）
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（）
A．与x轴有两个交点B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（）
①垂直于半径的直线是圆的切线；
②平分弦的直径垂直于弦；
③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；
D
F
E
O
图4
④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1<
y2。
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
则AD：
BE的值为（）
A．B．C．5:
3D．不确定
图5
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。
）
13．分解因式：
a3－a＝______________________。
14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°
，弦AB＝cm，
则OA＝___________cm。
15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的
周长是＝______________________。
……
图7
x
y
（1）
（2）（3）（4）……
图6
16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的
坐标为（0，2），直线AC的解析式为：
，则tanA的值
是___________。
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，
第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17．（本题5分）计算：
。
18．（本题6分）解分式方程：
19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行
问卷调查（每人只选一种书籍）。
图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中
提供的信息，解答下列问题：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
20
2540%
小说
30%
图8
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB
图10
图9
并延长交⊙O于点E，连接AE。
（1）求证：
AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，
求阴影部分的面积之和。
（结果保留π与根号）
图11
C′
G
图12
N
M
21．（本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，
点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。
AG＝C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，
得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。
22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往
出
发
地
目
的
甲地
乙地
A馆
x（台）
_______（台）
B馆
表2
800元∕台
700元∕台
500元∕台
600元∕台
表1
大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；
运往A、B两馆的运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；
若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。
若存在，求出点T的坐标；
图13
图14
P
Q
图15
数学试卷·
参考答案
第一部分：
选择题
题号
4
5
9
10
11
12
答案
第二部分：
填空题：
13、a（a＋1）（a－1）14、415、2＋n16、
解答题：
17、原式
18、解：
方程两边同时乘以：
（x＋1）（x－1），得：
图1
2x（x－1）＋3（x＋1）＝2（x＋1）（x－1）
整理化简，得
x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
原方程的解为：
x＝－5
（备注：
本题必须验根，没有验根的扣2分）
19、
（1）200；
（2）36；
（3）如图1；
（4）180
20、
（1）证明：
如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
图2
∴
∴CA＝CB
又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，
∴∠ABD＝90°
∴∠ABE＝90°
∴AE是⊙O的直径
（2）解：
如图3，由
（1）可知，AE是⊙O的直径
∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4
∴AE＝10，⊙O的面积为25π
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°
，由勾股定理，得：
∴S△ACE＝
∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝
21、
（1）证明：
如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝C′D，∠A＝∠C′
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG（AAS）
∴AG＝C′G
（2）解：
如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
C′G＝y，DG＝8－y，，
在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°
，C′D＝CD＝6，
∴C′G2＋C′D2＝DG2
即：
y2＋62＝（8－y）2
解得：
∴C′G＝cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC′G
∴
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