初二数学整式的乘法知识点归纳及练习Word文件下载.doc
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同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
am÷
an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:
am-n=am÷
an(a≠0)。
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
注:
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。
十三、完全平方公式
1、(a±
b)=a±
2ab+b即:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。
十四、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:
一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
练习:
一、幂的运算
经典例题
【例1】
(正确处理运算中的“符号”)
【点评】由
(1)、
(2)可知互为相反数的同偶次幂相等;
互为相反数的同奇次幂仍互为相反数.
【例3】的值是()
A、1B、-1C、0D、
【答案】C
【例4】
(1);
(2)252m÷
()1-2m
【答案】
(1);
(2)
二、整式的乘法
(1)。
(2)。
(1);
【例2】=。
【例4】,,求和ab的值.
【答案】,
【例5】计算的值
【例6】已知:
,则。
三、因式分解
【例1】有一个因式是,另一个因式是()
A.B.C.D.
【答案】D
【例2】把代数式分解因式,结果正确的是
A.B.
C.D.
综合运用
一、巧用乘法公式或幂的运算简化计算
【例1】
(1)计算:
。
(2)已知3×
9m×
27m=321,求m的值。
(3)已知x2n=4,求(3x3n)2-4(x2)2n的值。
思路分析:
(1),只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便。
(2)相等的两个幂,如果其底数相同,则其指数相等,据此可列方程求解。
(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2-4(x2)2n用含x2n的代数式表示,利用(xm)n=(xn)m这一性质加以转化。
解:
(1).
(2)因为3×
27m=3×
(32)m×
(33)m=3·
32m·
33m=31+5m,
所以31+5m=321。
所以1+5m=21,所以m=4.
(3)(3x3n)2-4(x2)2n=9(x3n)2-4(x2)2n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×
43-4×
42=512。
【例2】 计算:
.
原式=
=
=.
三、整体代入求值
()已知x+y=1,那么的值为_______.
【解析】通过已知条件,不能分别求出x、y的值,所以要考虑把所求式进行变形,构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.
=(x2+2xy+y2)=(x+y)2=12=1=.
四、探索规律
【例1】l2+1=1×
2,22+2=2×
3,32+3=3×
4,……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来.
【答案】:
n2+n=n(n+1).
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