初二数学整式的乘法知识点归纳及练习Word文件下载.doc

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同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

am÷

an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：

am-n=am÷

an（a≠0）。

十、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：

在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）（a-b）=a2-b2，即：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：

a2-b2=（a+b）（a-b）。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

（a+b）•（a-b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十三、完全平方公式

1、（a±

b）=a±

2ab+b即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

十四、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：

一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

练习：

一、幂的运算

经典例题

【例1】

（正确处理运算中的“符号”）

【点评】由

（1）、

（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；

互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．

【例3】的值是（）

A、1B、－1C、0D、

【答案】C

【例4】

（1）；

（2）252m÷

（）1-2m

【答案】

（1）；

（2）

二、整式的乘法

（1）。

（2）。

（1）；

【例2】=。

【例4】，，求和ab的值．

【答案】，

【例5】计算的值

【例6】已知：

，则。

三、因式分解

【例1】有一个因式是，另一个因式是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【例2】把代数式分解因式，结果正确的是

A．B．

C．D．

综合运用

一、巧用乘法公式或幂的运算简化计算

【例1】　

（1）计算：

。

（2）已知3×

9m×

27m＝321，求m的值。

（3）已知x2n＝4，求（3x3n）2－4（x2）2n的值。

思路分析：

（1），只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。

（2）相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。

（3）此题关键在于将待求式（3x3n）2－4（x2）2n用含x2n的代数式表示，利用（xm）n＝（xn）m这一性质加以转化。

解：

（1）.

（2）因为3×

27m＝3×

（32）m×

（33）m＝3·

32m·

33m＝31＋5m，

所以31＋5m＝321。

所以1＋5m＝21，所以m＝4.

（3）（3x3n）2－4（x2）2n＝9（x3n）2－4（x2）2n＝9（x2n）3－4（x2n）2＝9×

43－4×

42＝512。

【例2】　计算：

.

原式＝

＝

＝.

三、整体代入求值

（）已知x+y=1，那么的值为_______.

【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.

=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=12=1=.

四、探索规律

【例1】l2+1=1×

2，22+2=2×

3，32+3＝3×

4，……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来.

【答案】：

n2+n=n（n+1）.

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