初二数学整式的乘法知识点归纳及练习Word文件下载.doc

1、同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。十、负指数幂1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单

2、项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。m（a+b+c）=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一

3、个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）（a-b）=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）（a-b）。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首

4、先看两个数能否转化成（a+b）（a-b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十三、完全平方公式1、（ab）=a2ab+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习：一、幂的运算经典例题【例1】（正确处理运算中

5、的“符号”）【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例3】的值是（ ）A、1 B、1 C、0 D、【答案】C【例4】（1）； （2）252m（）1-2m【答案】（1） ；（2）二、整式的乘法（1） 。（2） 。（1） ；【例2】= 。【例4】，求和ab的值【答案】，【例5】计算的值【例6】已知：，则 。三、因式分解【例1】有一个因式是，另一个因式是（ ）A B C D【答案】D【例2】把代数式 分解因式，结果正确的是A B C D综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例1】（1） 计算：。（2） 已知39m27 m321，求m的值。（3）

6、 已知x2n4，求（3x3n）24（x2） 2n的值。思路分析：（1），只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。（2）相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。（3）此题关键在于将待求式（3x3n）24（x2） 2n用含x2n的代数式表示，利用（xm）n（xn）m这一性质加以转化。解：（1） .（2） 因为327 m3（32）m（33）m332m33m315m，所以315m321。所以15m21，所以m4.（3） （3x3n）24（x2）2n9（x3n）24（x2）2n9（x2n）34（x2n）2943442512。【例2】计算：. 原式.三、整体代入求值（）已知x+y=1，那么的值为_.【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. =（x2+2xy+y2）=（x+y）2 = 12 = 1 = .四、探索规律【例1】l2+1=12，22+2=23，32+334，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来 .【答案】：n2+n=n（n+1）.5