初一七年级下数学相交线与平行线探究题含答案详细解析v1Word格式文档下载.doc

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（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=S△BCD？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由；

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？

说明理由．

3．（2005•陕西）已知：

直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点．

（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；

（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？

请说明理由．

4．（2016春•北流市校级期中）

（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？

（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？

为什么？

（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？

你能将它们推广到一般情况吗？

请写出你的结论．

5．（2015•凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…

（1）10条直线交于一点，对顶角有　　　　　　对．

（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有　　　　　　对．

6．（2015•长春二模）探究：

如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：

BC⊥AD．

应用：

如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；

作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°

，则∠CBE的大小为　　　　　　度．

7．（2015秋•东明县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°

．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

8．（2015秋•麒麟区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°

，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．

（1）若∠EON=18°

，求∠AOC的度数．

（2）试判断∠MON与∠AOE的数量关系，并说明理由．

9．（2015春•苏州期末）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

（1）填空：

∠OBC+∠ODC=　　　　　　；

（2）如图1：

若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：

DE⊥BF：

（3）如图2：

若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

10．（2015秋•吴江区期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，

（3）线段PH的长度是点P到　　　　　　的距离，线段　　　　　　是点C到直线OB的距离．

（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　　　　　　（用“＜”号连接）

11．（2015秋•内江期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°

，∠D=30°

；

∠E=∠B=45°

）：

（1）①若∠DCE=45°

，则∠ACB的度数为　　　　　　；

②若∠ACB=140°

，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°

且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；

若不存在，请说明理由．

12．（2015秋•江西期末）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF=180°

，∠DBC=∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

13．（2015秋•南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：

∠EOD=2：

3．

（1）求∠BOD的度数；

（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°

，求证：

OE∥GH．

14．（2015秋•蓝田县期末）如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC=∠F，求证：

EC∥DF．

15．（2015春•天河区期末）已知：

如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．

求证：

DE∥AC．

16．（2015春•霸州市期末）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

17．（2015春•东莞校级期末）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

18．（2015春•荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

19．（2015春•澧县期末）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　　　　　　；

（2）∠1+∠2+∠3=　　　　　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　　　　　．

20．（2015春•成都校级月考）如图：

（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°

，求∠2和∠4的度数；

（2）本题隐含着一个规律，请你根据

（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；

（3）利用

（2）的结论解答：

如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

21．（2015春•晋安区期末）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°

，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；

若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；

若不存在，说明理由．

22．（2015春•微山县校级期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；

（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

23．（2015春•芦溪县期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

　　　　　　，理由：

　　　　　　；

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

　　　　　　．

（3）由

（1）

（2）你得出的结论是：

如果　　　　　　，那么　　　　　　．

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°

，则这两个角度数的分别是　　　　　　

24．（2015春•垦利县校级期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

25．（2015春•繁昌县期末）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°

且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？

并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

猜想结论并说明理由．

26．（2015春•开江县期末）如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=30°

，试求∠BED的度数．

27．（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．

（1）∠DAB=15°

，求∠ACD的度数；

（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．

28．（2015秋•黄岛区期末）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．

探究一：

将点P移到AB，CD内部，如图②，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系